Фізика 11 клас

ОПТИКА І КВАНТОВА ФІЗИКА

 

РОЗДІЛ. 4 Хвильова і квантова оптика

 

§ 34. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА

 

Ви ознайомилися з хвилями, які поширюються в однорідному середовищі. Тепер подивимося, що відбувається з хвилями, коли їх напрямляють на перешкоду, наприклад на тверду стінку.

Загальний принцип, який описує хвильові явища, вперше сформулював сучасник Ньютона голландський учений К. Гюйгенс. За принципом Гюйгенса кожна точка середовища, до якої дійшло збурення, сама стає джерелом вторинних хвиль. Для того щоб, знаючи положення хвильової поверхні в момент часу t, знайти її положення в наступний момент часу t +∆t, треба кожну точку хвильової поверхні розглядати як джерело вторинних хвиль.

Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу (мал. 158). Цей принцип однаково придатний для опису поширення будь-яких хвиль.

Огинати перешкоди можуть будь-які хвилі.

Відхилення від прямолінійного поширення хвиль, огинання хвилями перешкод називається дифракцією (з лат. difractus — розламаний).

Дифракційні явища легко спостерігати тоді, коли розміри перешкоди порівнянні з довжиною хвилі. Проте довжина світлової хвилі дуже мала, тому огинання перешкод дуже незначне і спостерігати його можна лише за спеціальних умов.

Для спостереження дифракції світла необхідно брати або дуже маленькі перешкоди, або проводити спостереження на дуже великих відстанях, щоб були помітні невеликі відхилення світлових хвиль від прямолінійного поширення біля країв перешкод. Крім того, приміщення, в якому відбуваються досліди зі спостереження дифракції світла, повинне бути добре затемнене, оскільки дифракційні картини мають незначну освітленість.

У добре затемненому приміщенні перед яскравим точковим джерелом світла, розміщеним у пристрої з отвором 10—12 мм, поставимо непрозору ширму з прямокутною щілиною, ширину якої можна змінювати (мал. 159, а—в). При ширині щілини 1—2 мм на екрані видно яскраву світлу смужку з чітко окресленими краями (мал. 159, а). Поступово зменшуючи ширину щілини, помічаємо, що чіткість країв яскравої смужки на екрані поступово порушується: смужка стає ширшою, її освітленість зменшується і зникає до країв. При подальшому зменшенні ширини щілини справа і зліва від освітленої смужки з’являються слабо помітні кольорові смуги (на мал. 159, в вони показані чорно-білими, а на мал. 160, а — кольоровими).

Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними (мал. 160, б, в).

Дослід з дифракції світла на щілині можна продемонструвати інакше. У добре затемненому довгому приміщенні встановимо точкове джерело світла. Приблизно на відстані 15 м від джерела поставимо непрозору для світла ширму, в якій зробимо щілину

 

 

Мал. 158

 

Мал. 159

 

завширшки 2—3 мм. Якщо позаду щілини на відстані 10—15 см поставити екран, то на ньому буде видно чітку освітлену смужку. Віддаляючи поступово екран від щілини, помічаємо, що чіткість контурів світлої смужки поступово послаблюється, її освітленість стає меншою і нерівномірною: в середині — більшою, а біля країв — меншою. На відстані 15—20 м від щілини на екрані справа і зліва від освітленої смужки, як і в попередньому досліді, з’являються слабо помітні кольорові смуги, які тим краще помітні, чим потужніше джерело світла. Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними.

Нехай невеликий плоский диск освітлюється точковим джерелом світла (точковим називають джерело світла, у якого розміри поверхні, що світиться, значно менші за відстані від джерела до предмета і від предмета до екрану), розташованим на осі, проведеній перпендикулярно до центра диска (мал. 161). Як тільки світло від джерела дійде до країв диска, кожна точка, що знаходиться біля краю диска, за принципом Гюйгенса—Френеля стане самостійним центром коливань і випромінюватиме вторинні хвилі. Оскільки відстані від джерела світла до країв диска однакові, то всі вторинні хвилі, що поширюються від країв диска, матимуть однакові фази.

Та частина вторинних хвиль, яка поширюється симетрично падаючій хвилі (на мал. 161 вони позначені променями АО і ВО), приходить в точку О на екрані в одній фазі, і, інтерферуючи, хвилі підсилюють одна одну. У центрі тіні О повинна спостерігатися світла пляма. Вперше до цього висновку прийшов французький учений С. Пуассон, що рецензував працю Френеля про дифракцію світла, подану на здобуття премії Паризької академії наук. Недостатньо ретельно поставивши дослід, Пуассон не виявив світлої плями в центрі тіні і на цій підставі зробив висновок, що теорія Френеля помилкова. Д. Араго, будучи також членом комітету з премій, вирішив перевірити

 

 

Мал. 160

 

 

Мал. 161

 

результати досліду Пуассона. Поставивши дослід більш ретельно, він виявив світлу дифракційну пляму, яка отримала ім’я Пуассона.

Дуже в оригінальній постановці дослід з дифракції світла на диску здійснив професор Московського університету В. Аркад’єв. Він виготовив зменшену плоску модель руки, що тримає тарілку. Освітивши модель світлом від точкового джерела світла, він сфотографував тінь від тарілки на екрані. Дослід проводився в добре затемненому коридорі у підвалі старої будівлі Московського університету.

У тому випадку, коли модель знаходилася на невеликій відстані від екрану, на екрані було видно чітку тінь (мал. 162). У міру збільшення відстані від моделі до екрана тінь все гірше передавала контури руки і тарілки. Нарешті, на деякій відстані в центрі тіні від тарілки з’явилася світла пляма (на малюнку наведені різні відстані з урахуванням масштабу моделі).

Дифракційна картина в досліді зі щілиною, описаному на початку параграфа, не має достатньої різкості. Це пов’язано з тим, що через вузьку щілину проходить мало світла. Дифракційна картина буде яскравою і добре помітною, якщо на пластинку нанести велике число паралельних однакових щілин, розташованих на рівних відстанях одна від одної. Така сукупність щілин отримала назву дифракційної ґратки.

Суму ширини а однієї щілини і ширини Ь однієї непрозорої смужки між щілинами називають сталою ґратки або її періодом (мал. 163).

Сталу ґратки зазвичай позначають літерою d: d = a + b.

На сьогодні для наукових цілей використовують дифракційні ґратки, в яких на 1 мм налічується 300, 1200, 1800 і навіть 2400 штрихів. Із збільшенням числа щілин на одиницю довжини ґратки покращуються чіткість і правильність дифракційних спектрів.

Надалі будемо розглядати основні питання елементарної теорії дифракційної ґратки.

 

 

Мал. 162

 

 

Мал. 163

 

 

Мал. 164

 

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля, довжина якої λ (мал. 164).

Вторинні джерела в щілинах створюють світлові хвилі, які поширюються в усіх напрямах. Знайдемо умову, за якої хвилі, що виходять із щілин, підсилюють одна одну. З цією метою розглянемо хвилі, які поширюються в напрямі, що позначається кутом ф. Різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС. Якщо на цьому відрізку вміщується ціле число довжин хвиль, то хвилі від усіх щілин складаються одна з одною і підсилюють одна одну. З трикутника ABC можна визначити катет АС:

Максимуми спостерігатимуться під кутом φ, що визначається з такої умови:

де k = 0,1,2  Ці максимуми називаються основними.

Слід мати на увазі, що коли виконується умова d sin φ = , то підсилюються не тільки хвилі, що виходять із нижніх країв щілин, а й хвилі, що виходять із усіх інших точок щілин. Кожній точці в першій щілині відповідає точка в другій щілині на відстані d. Тому різниця ходу вторинних хвиль, що виходять із цих точок, дорівнює і ці хвилі взаємно підсилюються.

За ґраткою стоїть збиральна лінза L, у фокальній площині якої встановлено екран Е. Лінза фокусує хвилі, що напрямлені паралельно, в одній точці М, в якій хвилі додаються, підсилюючи одна одну. Кути φ, які відповідають умові d sinφ = ., визначають місце максимумів на екрані Е.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло на спектр (мал. 160, а). Чим більше значення λ, тим далі від центрального максимуму (мал. 160, б, в) той чи інший максимум, що відповідає певній довжині хвилі. Кожному значенню k відповідає свій спектр.

За допомогою дифракційної ґратки можна дуже точно виміряти довжину хвилі. Якщо період ґратки відомий, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута φ, який відповідає напряму на максимум.

Наші вії з проміжками між ними — це приклад грубої дифракційної ґратки. Тому, якщо подивитися, примружившись, на яскраве джерело світла, можна виявити веселкові кольори. Біле світло розкладається внаслідок дифракції навколо вій.

 



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити