Фізика 11 клас

ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

 

Розділ 1 Електричне поле і струм

§ 4. ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ. КОНДЕНСАТОР. ЕНЕРГІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ.

 

Якщо ізольованому провіднику будь-якої форми, надавати послідовно заряди q, 2q,..., nq, збільшуючи загальний заряд, то його потенціал буде зростати.

Дослідимо, від чого залежить потенціал зарядженого тіла. Для цього скористаємося двома електрометрами, корпуси яких заземлені. На стержнях електрометрів закріпимо металеві порожнисті кулі різного діаметра (мал. 6). Зарядимо металеву кульку на ізоляційній ручці від високовольтного перетворювача або електрофорної машини і почнемо вносити її у порожнину меншої за діаметром кулі (мал. 6, а), аж доки не торкнемося нею внутрішньої поверхні кулі. Весь заряд з кульки перейде на зовнішню поверхню кулі, електрометр покаже певне значення потенціалу. Проробивши аналогічний дослід з більшою кулею (мал. 6, б), ми побачимо, що стрілки обох електрометрів відхиляються, але кут відхилення у них буде різний. Знову зарядимо кульку і перенесемо порцію заряду на порожнисті кулі, їхні заряди збільшаться вдвічі, а електрометри покажуть збільшення потенціалу. Якщо будемо і далі повторювати такі дії кілька разів, то спостерігатимемо відповідне зростання потенціалів куль. Потенціал куль буде пропорційний значенню їх заряду, що можна відобразити відповідними графіками. Але потенціал більшої кулі буде зростати повільніше, ніж меншої. Отже, графіки залежності потенціалу куль від заряду будуть різними. Проаналізувавши результати досліду та графіки (мал. 6, а, б), можна зробити висновки: потенціал кожної кулі прямо пропорційний її заряду; коефіцієнт пропорційності для різних куль має різні значення.

Отже, відношення заряду провідника до його потенціалу для різних куль буде різним. Це відношення називають електроємністю провідника. Електроємністю провідника називають величину, яка визначається відношенням заряду провідника q до його потенціалу φ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мал. 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проаналізувавши виконані досліди та отримане рівняння, можна сказати, що електроємність кулі більшого діаметра більша. У XVIIXVIII ст. електрику уявляли собі як аналог рідини, що може «вливатися» у провідник і «виливатися» із нього. З цих уявлень стає зрозумілим походження терміну «електроємність». Електроємність провідника залежить від його розмірів і форми, не залежить від матеріалу, агрегатного стану, форми і розмірів порожнин всередині провідника. Це пояснюється тим, що надлишок зарядів розподіляється лише на зовнішній поверхні провідника. Електроємність провідника не залежить також ні від заряду, розташованого на провіднику, ні від його потенціалу, але залежить від їх співвідношення. Сказане не суперечить формулі, оскільки вона лише показує, що потенціал провідника прямо пропорційний його заряду і обернено пропорційний до електроємності.

Одиницею електроємності є 1 фарад (1 Ф). Ця одиниця названа на честь англійського фізика М. Фарадея, який зробив значний внесок у вивчення електричних явищ.

Тіло має ємність 1 фарад, якщо зі зміною його заряду на 1 кулон потенціал

 

 

Значення ємності тіла 1Ф дуже велике, тому на практиці використовують одиниці ємності, кратні фараду:

1 мікрофарад - 1 мкФ = 10-6Ф.

1 пікофарад = 1 пФ = 10-12 Ф.

Велику електроємність мають системи з двох провідників, які називають конденсаторами (з лат. condense — згущую). Конденсатор являє собою два провідники, розділені шаром діелектрика, товщина якого мала порівняно з розмірами провідників. У цьому випадку провідники називають обкладками конденсатора.

Слід зазначити, що основна класифікація конденсаторів проводиться за типом діелектрика в конденсаторі. Тип діелектрика визначає основні електричні параметри конденсаторів: опір ізоляції, стабільність ємності, величину втрат тощо.

За видом діелектрика розрізняють:   вакуумні конденсатори (обкладки без діелектрика знаходяться у вакуумі), конденсатори з газоподібним і рідким діелектриком, конденсатори з твердим неорганічним діелектриком (скляні, слюдяні, керамічні, тонкошарові з неорганічних плівок), конденсатори з твердим органічним діелектриком (паперові, металопаперові, плівкові, комбіновані — паперовоплівкові, тонкошарові з органічних синтетичних плівок), електролітичні і оксидно-напівпровідникові. Такі конденсатори відрізняються від усіх інших типів перш за все своєю великою ємністю. Як діелектрик використовують оксидний шар на металевому аноді. Друга обкладка (катод) — це або електроліт (в електролітичних конденсаторах) або шар напівпровідника (в оксидно-напівпровідникових), нанесений безпосередньо на оксидний шар. Анод виготовляється, залежно від типу конденсатора, з алюмінієвої, ніобієвої або танталової фольги.

Крім того, конденсатори розрізняються за здатністю змінювати свою ємність:     постійні конденсатори — основний клас конденсаторів, які не

змінюють своєї ємності, змінні конденсатори — конденсатори, що можуть змінювати ємність у процесі функціонування апаратури (керування ємністю здійснюється механічно, електричною напругою (варіконди, варікапи) і температурою (термоконденсатори)), підстроювальні конденсатори — конденсатори, ємність яких змінюється під час разового або періодичного регулювання і не змінюється у процесі функціонування апаратури. На мал. 7 зображені конденсатори різного типу.

Найпростішим конденсатором — плоским конденсатором — є система із двох плоских провідних пластин, розміщених паралельно одна одній на малій порівняно з розмірами пластин відстані і розділених шаром діелектрика.

Електричне поле плоского конденсатора в основному зосереджене між пластинами (мал. 8), але біля країв пластин і у навколишньому середовищі також виникає порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіювання. У багатьох задачах наближено можна нехтувати полем розсіювання і вважати, що електричне поле плоского конденсатора цілком зосереджене між його обкладками (мал. 9).

З урахуванням розмірів обкладок плоского конденсатора і відстані між ними, електроємність плоского конденсатора буде визначатися так:

 

 

де C — електроємність плоского конденсатора, ε0 = 8,85 · 10-12Ф /М (електрична стала), ε — діелектрична проникність, S — площа обкладки конденсатора, d — відстань між обкладками конденсатора.

Щоб одержати потрібну електроємність, конденсатори з'єднують у батареї.

 

 

 

 

 

Мал.7

 

Мал. 8

 

 

Мал. 9

 

Під час паралельного з'єднання конденсаторів (мал. 10) напруги на конденсаторах однаковій:U1=U2=U, а заряди дорівнюють q1=C1 U і q2 = C2 U.

Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор електроємністю С, заряджений зарядом  q = q1 + q2 при напрузі між обкладками, що дорівнює U. Звідси випливає

 

 

Таким чином, під час паралельного з'єднання конденсаторів їх електроємності додаються.

Якщо конденсатори з'єднати послідовно (мал. 11), то однаковими виявляться заряди обох конденсаторів: q1=q2=q,а напруги на них дорівнють

 

 

Таку систему можна розглядати як єдиний конденсатор,

заряджений зарядом q при напрузі між обкладками U1 + U2 = U. Отже,

 

 

Під час послідовного з’єднання конденсаторів додаються їхні обернені електроємності.

Формули для паралельного і послідовного з'єднання залишаються справедливими для будь-якого числа конденсаторів, з'єднаних у батарею.

На практиці використовується також змішане з'єднання конденсаторів.

Досліди показують, що заряджений конденсатор містить запас енергії.

Процес зарядки конденсатора можна уявити як послідовне перенесення досить малих порцій заряду ∆ q> 0 з однієї обкладки на іншу (мал. 12).

 

 

Мал. 10

 

 

Мал.11

 

 

Мал. 12

 

У цей же час одна обкладка поступово заряджається позитивним зарядом, а інша — негативним. Оскільки кожна порція переноситься в умовах, коли на обкладках вже є деякий заряд а між ними існує деяка різниця потенціалів

то при перенесенні кожної порції ∆ q зовнішні сили повинні виконати

 

роботу

 

Після закінчення процесу зарядки енергія Wе конденсатора ємністю С, зарядженого зарядом q, визначиться за формулою

 

Якщо врахувати співвідношення q=CU,то формулу, яка виражає енергію зарядженого конденсатора, можна записати в іншій еквівалентній формі:

 

 

Електричну енергію Wе. слід розглядати як потенціальну енергію, що накопичилася в зарядженому конденсаторі.

Конденсатори знаходять своє застосування в усіх галузях електротехніки. Вони використовуються для побудови різних електричних кіл з частотно- залежними властивостями, зокрема, фільтрів, кіл зворотного зв'язку, коливальних контурів тощо.

Під час швидкого розряджання конденсатора можна отримати імпульс великої потужності, наприклад, у фотоспалахах, електромагнітних прискорювачах, імпульсних лазерах з оптичною накачкою.

Якщо конденсатор може довгий час зберігати заряд, то його можна використовувати як елемент пам'яті або пристрій зберігання електричної енергії.

Конденсатори використовуються як вимірювальні перетворювачі, а саме: у вимірювальному перетворювачі малих переміщень (мала зміна відстані між обкладками дуже помітно впливає на ємність конденсатора), у вимірювальному перетворювачі вологості повітря, деревини (зміна складу діелектрика приводить до зміни ємності).

 

Задачі та вправи

Розв'язуємо разом

1. В однорідному електростатичному полі на однаковій відстані від двох пластин розміщені електрон і протон. Чи з однаковою швидкістю вони досягнуть пластин?

Розв'язання

Більшу швидкість матиме електрон, тому що внаслідок меншої маси він набуває значно більшого прискорення.

2.     Позитивну обкладку конденсатора електроємністю C1 = 1 мк Ф  з'єднали з позитивною обкладкою конденсатора, електроємність якого С2 = 2 мкФ, а негативну — з негативною. Визначте різницю потенціалів U на затискачах такої батареї конденсаторів, якщо до з'єднання напруга на першому конденсаторі була U1 = 300В, а на другому U2 = 150 В.

Розв'язання

Заряд першого конденсатора дорівнював до з'єднання q1 = C1 U1, а після з'єднання q1 к=С1U Відповідно заряд другого конденсатора q2 k був до з'є д н а q2 = C2 U2, з'єднання q2 =C2 U.  Оскільки з'єднано однойменно заряджені обкладки,то за законом збереження заряду q1 k + q2 k = q1 +q2.

Звідси

 

 

Підставивши значення фізичних величин, отримаємо U = 200 В.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити