Підручник Фізика 7 клас - Пшенічка П.Ф. - 2015 рік

Розділ IV Механічна робота та енергія

§ 35. МОМЕНТ СИЛИ. УМОВИ РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Важіль - найпростіший і чи не найдревніший механізм, який використовує людина. Ножиці, кусачки, лопата, двері, весло, кермо і ручка перемикання передач в автомобілі - усі вони діють за принципом важеля. Вже під час будівництва єгипетських пірамід важелями піднімали камені вагою за десять тонн.

Важіль. Правило важеля

Важелем називають стержень, який може обертатися навколо деякої нерухомої вісі. Вісь О, перпендикулярна до площини малюнка 35.2. На праве плече важеля довжиною l2 діє сила F2 , а на ліве плече важеля, довжиною l1 - діє сила F1 Довжину плечей важеля l1 та l2 вимірюють від вісі обертання О до відповідних ліній дії сили F1 і F2.

Нехай сили F1 і F2 такі, що важіль не обертається. Досліди показують, що в такому випадку виконується умова:

F1 ∙ l1 = F2 ∙ l2.                    (35.1)

Перепишемо цю рівність по-іншому:

F1/F2 =l2/l1.                         (35.2)

Зміст виразу (35.2) такий: у скільки разів плече l2 довше за плече l1, у стільки ж разів величина сили F1 більша за величину сили F2 Це твердження називають правилом важеля, а відношення F1 /F2 - виграшем у силі.

Отримуючи виграш у силі, ми програємо у відстані, оскільки треба сильно опустити праве плече, щоб трохи підняти лівий кінець плеча важеля.

Зате весла човна закріплені в ключинах так, що ми тягнемо за коротке плече важеля, прикладаючи значну силу, але зате отримуємо виграш у швидкості на кінці довгого плеча (мал. 35.3).

Якщо сили F1 і F2 рівні за величиною і напрямом, то важіль буде в рівновазі за умови, що l1 = l2, тобто вісь обертання знаходиться посередині. Звичайно, ніякого виграшу в силі в цьому випадку ми не отримаємо. Руль автомобіля влаштовано ще цікавіше (мал. 35. 4).

Мал. 35.1. Інструмент

Мал. 35.2. Важіль

Мал. 35.3. Весла дають виграш у швидкості

Мал. 35.4. Скільки важелів ви бачите на цій фотографії?

Момент сили. Умова рівноваги важеля

Плечем сили l називають найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили. У випадку (мал. 35.5), коли лінія дії сили F утворює гострий кут з гайковим ключем, плече сили l менше за плече l2 у випадку (мал. 35.6), де сила діє перпендикулярно до ключа.

Мал. 35.5. Плече l менше

Добуток сили F на довжину плеча l називають моментом сили і позначають літерою М:

M = F ∙ l.                                                       (35.3)

Момент сили вимірюється в Н-м. У випадку (мал.35.6) гайку обертати легше, бо момент сили, з якою ми діємо на ключ, більший.

З співвідношення (35.1) слідує, що у випадку, коли на важіль діють дві сили (мал.35.2), умова відсутності обертання важеля полягає в тому, щомомент сили, яка намагається його обертати за годинниковою стрілкою (F2 ∙ l2), повинен дорівнювати моменту сили, яка намагається обертати важіль проти годинникової стрілки (F1 ∙ l1).

Якщо на важіль діють більше, ніж дві сили, правило рівноваги важеля звучить так: важіль не обертається навколо нерухомої осі, якщо сума моментів всіх сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів всіх сил, що обертають його проти годинникової стрілки.

Якщо моменти сил не зрівноважені, важіль обертається в той бік, куди його обертає більший за сумою момент.

Приклад 35.1

До лівого плеча важеля довжиною 15 см підвісили вантаж масою 200 г. На якій відстані від осі обертання потрібно підвісити вантаж 150 г, щоб важіль перебував в рівновазі?

Мал. 35.6. Плече l найбільше

Мал. 35.7.

Розв’язання: Момент першого тягаря (мал. 35.7) дорівнює: M1 = m1g ∙ l1.

Момент другого тягаря: М2 = m2g ∙ l2.

Згідно правила рівноваги важеля:

М1 = М2 , або m1 ∙  l1 = m2g ∙ l2.

 Звідси: l2 = .

Обчислення: l2 =  = 20 cм.

Відповідь: довжина правого плеча важеля в положенні рівноваги становить 20 см.

Дослід 35.1

Обладнання: легкий і достатньо міцний дріт довжиною приблизно 15 см, скріпки, лінійка, нитка.

Хід роботи. Надягніть на дріт ниткову петлю. Приблизно посередині дроту затягніть туго петлю. Потім підвісьте дріт на нитці (прикріпивши нитку, скажімо, до настільної лампи). Встановіть рівновагу дроту, пересуваючи петлю.

Навантажте важіль із двох сторін від центру ланцюжками з різної кількості скріпок і добийтеся рівноваги (мал. 35.8). Виміряйте довжини плечей l1та l2 з точністю до 0,1 см. Силу вимірюватимемо в “скріпках”. Запишіть результати в таблицю.

Мал. 35.8. Дослідження рівноваги важеля

N1 - скріпок зліва

l1, см

N2- скріпок справа

l2, см

А = N1 ∙ l1, скр. ∙ см

В = N2 ∙ l2, скр. ∙ см

           

Порівняйте величини А та В. Зробіть висновок.

Цікаво знати.

*Проблеми точного зважування.

Важіль використовують в терезах, і від того, наскільки точно співпадає довжина плечей, залежить точність зважування.

Сучасні аналітичні терези можуть зважувати з точністю до однієї десятимільйонної частини грама, тобто до 0,1 мкг (мал. 35.9). Причому є два різновиди таких терезів: одні для зважування легких вантажів, інші - важких. Перший різновид ви можете побачити в аптеці, ювелірній майстерні чи хімічній лабораторії.

На терезах для зважування великих вантажів можна зважувати вантажі вагою до тонни, але вони залишаються при цьому дуже чутливими. Якщо ступити на таку вагу, а відтак видихнути повітря з легень, то вона зреагує.

Ультрамікроваги вимірюють масу з точністю до 5 ∙ 10-11 г (п’ять стомільярдних долей грама!)

При зважуванні на дуже точних терезах виникає багато проблем:

а) Як не старайся, плечі коромисла все одно не рівні.

б) Чаші терезів хоча й мало, але різняться за масою.

в) Починаючи з певного порогу точності, вага починає реагувати на виштовхувальну силу повітря, яка для тіл звичайних розмірів дуже мала.

г) При розміщенні терезів у вакуумі цього недоліку можна позбутися, але при зважуванні дуже маленьких мас починають відчуватися удари молекул повітря, яке повністю відкачати неможливо ніяким насосом.

Мал. 35.9. Сучасні аналітичні терези

Два способи підвищити точність нерівноплечних терезів.

1. Метод тарування. Зрівноважимо вантаж за допомогою сипучої речовини, наприклад піску. Потім знімемо вантаж і важками зрівноважимо пісок. Очевидно, що маса важків дорівнює істинній масі вантажу.

2. Метод почергового зважування. Зважуємо вантаж на шальці терезів, яка знаходиться, наприклад, на плечі довжиною l1. Нехай маса важків, яка приводить до зрівноважування терезів, дорівнює m2. Потім зважимо цей самий вантаж в іншій шальці, що знаходиться на плечі довжиною l2. Одержимо дещо іншу масу важків m1. Але в обох випадках справжня маса вантажу дорівнює m. В обох зважуваннях виконувалася умова: m ∙ l1 =m2 ∙ l2 і m ∙ l2 = m1 ∙ l1. Розв’язуючи систему цих рівнянь, отримаємо: m = .

Тема для дослідження

35.1.     Сконструюйте терези, на яких можна зважити піщинку і опишіть проблеми, з якими ви стикнулися при виконанні цього завдання.

Підведемо підсумки

• Плечем сили l називають найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили.

• Моментом сили називають добуток сили на плече: М = F ∙ l.

• Важіль не обертається, якщо сума моментів сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів всіх сил, що обертають його проти годинникової стрілки.

Вправа 35

1. В якому випадку важіль дає виграш у силі?

2. У якому випадку легше закрутити гайку: мал. 35.5чи 35.6?

3. Чому дверна ручка максимально віддалена від осі обертання?

4. Чому зігнутою в лікті рукою можна підняти більший вантаж, аніж витягнутою?

5. Довгий стержень легше втримувати в горизонтальному положенні, тримаючи його за середину, ніж за кінець. Чому?

6. Прикладаючи силу 5 Н до плеча важеля довжиною 80 см, ми хочемо зрівноважити силу 20 Н. Якою повинна бути довжина другого плеча?

7. Припустимо, що сили (мал. 35.4) однакові за величиною. Чому вони не зрівноважуються?

8. Який предмет можна зрівноважити на терезах так, щоб із часом рівновага порушилася сама собою, без зовнішніх впливів?

9. Є 9 монет, одна з них - фальшива. Вона важча за інші. Запропонуйте процедуру за допомогою якої фальшиву монету можна однозначно виявити за мінімальну кількість зважувань. Важки для зважування відсутні.

10. Чому вантаж, маса якого менша за поріг чутливості терезів, не порушує їх рівноваги?

11. Навіщо точне зважування проводять у вакуумі?

12. У якому випадку точність зважування на важільних терезах не залежатиме від дії сили Архімеда?

13. Як визначають довжину плеча важеля?

14. Як обчислюють момент сили?

15. Сформулюйте правила рівноваги важеля.

16. Що називають виграшем в силі у випадку важеля?

17.  Чому весляр береться за коротке плече важеля?

18. Скільки важелів можна побачити на мал. 35.4?

19. Які терези називають аналітичними?

20. Поясніть зміст формули (35.2).

3 історії науки. До наших часів дійшла історія про те, як цар Сіракуз Гієрон наказав побудувати великий трипалубний корабель - трієру (мал.35.10). Але коли корабель був готовий, виявилося, що його не вдається зрушити з місця навіть зусиллями всіх жителів острова. Архімед придумав механізм, який складався з важелів і дозволив спустити корабель на воду одній людині. Про цю подію розповів римський історик Вітрувій.

Мал. 35.10. Трієра





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити