Підручник Фізика 7 клас - Пшенічка П.Ф. - 2015 рік

Розділ І Фізика як природнича наука. Методи наукового пізнання

§ 7. ВИЗНАЧЕННЯ ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМУ

Для визначення площі деякої плоскої геометричної фігури досить зробити два вимірювання. Розглянемо процедуру визначення площі прямокутника (мал. 7.1). Позначимо довжину сторони АВ літерою а (довжина прямокутника), довжину сторони ВС - літерою b (ширина прямокутника). Тоді площа, яку позначають великою літерою S, дорівнює добутку довжини прямокутника і його ширини: S = а ∙ b. Площа паралелограма ABCD (мал. 7.2) дорівнює площі прямокутника ABMK. Лінію BM = b називають висотою. Ще простіше визначити площу квадрата(мал. 7.3), вона дорівнює квадрату сторони цієї фігури.

Мал. 7.1.

Мал. 7.2.

Мал. 7.3.

Площа трикутника (наприклад трикутника ABC на (мал. 7.1) дорівнює половині площі добудованого на ньому прямокутника і обчислюється за формулою S = а ∙ b (половина добутку основи на висоту).

Проблема визначення площі круга була вирішена ще в Стародавній Греції. Для цього потрібно знати радіус круга і число «пі», приблизне значення якого: ≈ 3,14 .

Площа круга дорівнює:

S = ∙ R2 (7.1)

Значення числа я можна отримати, якщо розділити довжину кола L на його діаметр. Причому немає значення, яких розмірів коло і в яких одиницях виміряні довжина і діаметр (треба тільки, щоб це були одні й ті самі одиниці).

Обчислення об’єму простих фігур

Кожне тіло займає певний об’єм. В одній і тій самій частині простору не можуть одночасно знаходитися два тіла. Чим більшу частину простору займає тіло, тим більший об’єм воно має. Об’єм позначають літерою V (від volume - об’єм). Щоб знайти об’єм прямокутного бруска чи ящика (математики називають цю геометричну фігуру паралелепіпедом) зі сторонами a, b i h, треба довжину а помножити на ширину b і на висоту h(мал. 7.6):

V = a ∙ b ∙ h (7.3)

Оскільки S = a . b, де S - це площа основи ящика, то формулу (8.3) можна переписати і так:

V = S ∙ h (7.4)

У куба всі ребра рівні, тому його об’єм дорівнює:

V = а ∙ а ∙ а = а3 (7.5)

Мал. 7.6.

Щоб знайти об’єм, треба довжину а помножити на ширину b і на висоту h: V=abh

Одиниці вимірювання об’єму

Оскільки довжини сторін вимірюють в одиницях довжини (метр, дециметр, сантиметр і т. д.), то одиниці вимірювання об’єму - це одиниці довжини, піднесені до третього степеня.

Куб з ребром 1 м має об’єм 1 м3 (один кубічний метр). Один літр (1 л), за означенням, - це об’єм куба з ребром 1 дм (мал. 7.7), тобто 1 л = 1 дм3(дециметр кубічний). Один літр містить 1000 кубічних сантиметрів: 1 л = 1000 см3. Об’єм в один сантиметр кубічний ще називають мілілітром, тобто тисячною частиною літра (1 мл = 0,001 л).

Мал. 7.7. Один літр - це об’єм куба зі стороною 1 дм

Нагадаємо, що дециметр - це десята частина метра, а сантиметр - сота частина метра.

Таблиця 7.1

1 м3 = 1 000 л

1 м3 = 1 000 000 см3

1 л = 1 дм3

1 л = 1000 см3

1 дм3 = 1 000 см3

1 л = 1 000 мл

1 см3 = 1 мл

1 мл = 0,001 л

Вимірювання об’єму тіл неправильної форми

Прилад для вимірювання об’єму називають мензуркою, або мірним циліндром (мал. 7.8).

Мензурка - це прозора посудина з нанесеними поділками, які означають об’єм у мілілітрах. Удома у вас, мабуть, є мірна склянка, тобто та сама мензурка. Літрова чи півлітрова банки або склянка (250 мл.) також можуть використовуватися, якщо не потрібна велика точність.

За допомогою мензурки можна визначити об’єм тіла неправильної форми. Для цього в мензурку треба налити воду і визначити об’єм цієї води. Потім повністю занурити тіло у воду й запам’ятати нове значення об’єму. Різниця виміряних значень дорівнює об’єму тіла.

З історії науки. Існує легенда, згідно з якою першим такий спосіб визначення об’єму винайшов давньогрецький учений Архімед. Відбулося це під час роздумів над досить складною задачею, запропонованою царем Гієроном.

Ідея розв’язання виникла тоді, коли Архімед заліз у ванну й помітив, що рівень води піднявся. Учений зрозумів, що витіснений об’єм води якраз дорівнює об’єму зануреного в неї тіла. У захопленні Архімед вистрибнув із ванни і побіг вулицею, вигукуючи «еврика, еврика!», що в перекладі з давньогрецької означає «знайшов, знайшов!».

Мал. 7.8. Поділки мензурки визначають об’єм у мілілітрах (тобто см3)

Дослід 7.2

Визначте об'єм тіла неправильної форми, яке не поміщається у мензурку.

Тема для дослідження

7.1. Визначте площу ступні вашої ноги.

Підведемо підсумки

• Площа тіл правильної форми дорівнює добутку основи на висоту і вимірюється в квадратних одиницях довжини

• Об’єм тіл правильної форми визначається як добуток площі основи на висоту і вимірюється в кубічних одиницях

• Об’єм тіл довільної форми визначають за допомогою мензурки

• Площу круга визначають за формулою S = ∙ R2 .

• Об’єм кулі дорівнює V = ∙ R3

Вправа 7

1. Як визначають площу а) прямокутника, б) квадрата?

2. Як обчислюють площу круга?

3. Скільки см2 в 1 м2 ?

4. Дайте визначення числа п.

5. Скільки см3 в 1 м3?

6. Дайте визначення 1 л.

7. Скільки мілілітрів в одному літрі?

8. Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 5 і 4 см.

9. Обчисліть площу круга діаметром 10 см.

10. Обчисліть об'єм паралелепіпеда зі сторонами 6 см, 5 см і 4 см.

11. Обчисліть об'єм циліндра, площа основи якого S = 30 см3, а висота 8 см.

12. Як визначають об'єм тіл довільної форми?

13. Як можна визначити за допомогою негнучкої лінійки об'єм м'яча?

14. Як обчислюють площу неправильних фігур?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити