Підручник Фізика 7 клас - Сиротюк В.Д. - Генеза 2015 рік

Розділ 4 МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

§47. «ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО» МЕХАНІКИ. КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ МЕХАНІЗМІВ

Прості механізми, які ми розглянули, застосовують під час виконання роботи в тих випадках, коли треба меншою силою зрівноважити більшу.

Тоді перед нами постає запитання: Прості механізми дають виграш у силі, а чи дають вони виграш у роботі?

Зрівноважимо важіль, приклавши до нього дві різні за значенням сили F1 і F2. Надамо важелю руху. При цьому виявиться, що за той самий час точка прикладання меншої сили F2 проходить більший шлях l2, а точка прикладання більшої сили F1 - менший шлях l1 (мал. 285). Вимірявши шляхи l1 і l2 та порівнявши їх з плечами сил d1 і d2, переконуємося, що відношення шляхів дорівнює відношенню відповідних плечей, тобто:  = . Бачимо, що тепер у правилі важеля можна замінити відношення плечей сил відношенням шляхів точок прикладання сил, тоді одержимо:   = . Із властивості пропорції випливає:

F1l1 = F2l2.

Мал. 285

За визначенням механічної роботи: F1l1 = А1, a F2l2 = А2, тобто А1 = А2, звідси робимо такий висновок.

Важіль виграшу в роботі не дає.

Це стосується й інших простих механізмів.

Жоден із простих механізмів не дає виграшу в роботі: у скільки разів виграємо в силі, у стільки само разів програємо у відстані.

Це правило назвали «золотим правилом» механіки.

Під час дії машин і механізмів завжди, крім необхідної роботи, доводиться виконувати додаткову роботу на подолання тертя в рухомих частинах, а також на переміщення цих частин. Наприклад, застосовуючи рухомий блок, доводиться додатково виконувати роботу, щоб підняти сам блок, мотузку й подолати силу тертя в осі блока. Тому повна робота, яка виконується прикладеною силою, завжди більша за корисну роботу.

Хоч би який механізм ми взяли, корисна робота, виконана за його допомогою, завжди становить лише частину повної роботи.

Відношення корисної роботи до повної (затраченої) роботи називають коефіцієнтом корисної дії (ККД) механізму.

Визначимо, наприклад, ККД похилої площини, застосувавши «золоте правило» механіки (мал. 286).

Роботу, яка виконується під час піднімання тіла вгору по вертикалі, визначають добутком сили тяжіння F1, яка діє на тіло, і висоти похилої площини h: A1 = F1h.

На таку саму висоту h можна підняти тіло, рівномірно переміщуючи його вздовж похилої площини завдовжки І, прикладаючи до тіла силу F2.Виконану при цьому роботу визначають за формулою: А2 = F2l.

Згідно із «золотим правилом» механіки, якщо немає тертя, обидві роботи дорівнюють одна одній: А1 = А2, або F1h = F2l.

За наявності тертя робота А2 завжди більша за роботу А1: А2 > А1.

А2 дорівнює повній роботі, А1 - корисній роботі. ККД позначають грецькою літерою η (ета) і виражають у відсотках (%). Відношення корисної роботи до повної роботи визначає ККД похилої площини:

η =  ∙ 100 %

Аналогічно розраховують ККД будь-якої машини та механізму.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Чи дають прості механізми виграш у силі? У роботі?

2. У чому полягає «золоте правило» механіки?

3. Що таке коефіцієнт корисної дії механізму?

4. Як визначають коефіцієнт корисної дії механізму?

Лабораторна робота № 12

Визначення ККД простого механізму (похилої площини)

Мета роботи: переконатися на дослідах у тому, що корисна робота, виконана за допомогою похилої площини, менша від повної, і визначити коефіцієнт корисної дії похилої площини.

Прилади і матеріали: дошка, штатив з муфтою і лапкою, дерев’яний брусок, міра кравецька (рулетка) або лінійка з міліметровими поділками, динамометр, важки.

Хід роботи

1. Установіть дошку похило, як показано на малюнку 286, а. 192

Мал. 286

2. Виміряйте висоту h і довжину l похилої площини. Результати вимірювань запишіть у таблицю.

№ досліду

h, м

F1, H

А1 = F1h, Дж

l, м

F2,H

А2 = F2l, Дж

η =  ∙ 100 %

1

2

3

             

3. Динамометром виміряйте силу тяжіння F1, що діє на брусок (мал. 286, б).

    4. За формулою А1 = F1h обчисліть корисну роботу.

5. Зачепивши брусок динамометром, рівномірно пересувайте брусок угору похилою площиною. Виміряйте силу тяги F2.

6. Обчисліть роботу, яку треба виконати, щоб підняти брусок на висоту h похилою площиною завдовжки І, використавши формулу А2 = F2l.

    7. За формулою η =  ∙ 100 % обчисліть ККД похилої площини. Результати запишіть у таблицю.

8. Скориставшися «золотим правилом» механіки, визначте, який виграш у силі дає похила площина, якщо не враховувати тертя.

9. Змініть висоту похилої площини й для неї визначте корисну й повну роботу, а також ККД похилої площини.

Для допитливих

1. З’ясуйте, де в домашніх умовах і з якою метою використовують похилу площину. Зробіть потрібні вимірювання і визначте, який виграш у силі дає похила площина.

2. Зробіть потрібні розрахунки та сконструюйте похилу площину, яка дає виграш у силі вдвічі. Перевірте експериментально, який виграш у силі дає сконструйована похила площина. Поясніть отриманий результат.

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розв’язуємо разом

1. Розгляньте ножиці для різання листового металу й гострозубці для перерізування дротів (мал. 287). Чому в них ручки набагато довші, ніж леза?

Відповідь: ручки й леза інструментів діють як плечі важеля. Помірні зусилля руки, прикладені до довгих ручок, забезпечують на коротких лезах потрібні для різання металу сили.

2. Що покаже динамометр, якщо важіль перебуває в рівновазі (мал. 288)? Маса гирі дорівнює 3 кг. Масою важеля нехтуємо.

Відповідь: гиря масою 3 кг підвішена на відстані 5 поділок від осі обертання. Динамометр закріплено на відстані 15 поділок від осі обертання. Відповідно до правила моментів сил: М1 = М2, або F1d1 = F2d2. Оскільки динамометр діє на плече, втричі довше за плече з підвішеною гирею, то він покаже значення сили 10 Н, що втричі менше за вагу гирі 30 Н.

3. На коротке плече важеля підвісили вантаж масою 100 кг. Щоб підняти його, до довшого плеча приклали силу 250 Н. Вантаж піднявся на висоту 8 см, при цьому точка прикладання діючої сили опустилася на 40 см. Визначте ККД важеля.

Мал. 287

Мал. 288

Розв’язання

Для визначення ККД важеля використаємо формулу η =  ∙ 100 %.

Корисна робота - Aк = mgh1.

Затрачена робота - А3 = Fh2.

Тоді η =  ∙ 100 %.

Підставивши значення величин, отримаємо:

η = (100 кг ∙ 10 Н/кг ∙ 0,08 м : (250 Н ∙ 0,4 м)) ∙ 100 % = 78 %.

Відповідь: η = 78 %.

У цьому випадку також виконується «золоте правило» механіки. Частина корисної роботи (22 %) затрачується на подолання тертя на осі важеля, а також на переміщення самого важеля.

ККД будь-якого механізму завжди менший від 100 %. Створюючи механізми, конструктори прагнуть збільшити їх ККД. Для цього вони зменшують тертя в осях механізмів і їх масу.

Рівень А

363. Чому сірник легко розламати посередині й важко відламати маленький шматок від нього?

364. Чому, розрізаючи товстий папір або картон, розміщуємо їх ближче до осі ножиць?

365. Підмітаючи підлогу, щітку тримають двома руками. Яка рука більше працює?

366. Олівець або ручка є важелем. Де розміщується точка опори під час писання?

367. Поясніть, навіщо користуються нерухомим блоком, адже виграшу в силі він не дає. Де його зручно використовувати?

368. Поясніть дію весла як важеля (мал. 289).

369. Який простий механізм зображено на малюнку 290? Чи дає він виграш у силі? У роботі?

Мал. 289

Мал. 290

Мал. 291

370. З якою метою всі підйомні крани обладнують противагами?

371. Чому ножі мають різну конструкцію (мал. 291, а, 6)1

372. Як знайти середину бруска, не вимірюючи його довжини?

373. Якщо, використовуючи нерухомий блок, ми не маємо виграшу в силі, то з якою метою його застосовують?

374. Яку силу треба прикласти, щоб за допомогою нерухомого блока підняти вантаж вагою 400 Н?

375. Яку силу треба прикласти, щоб за допомогою рухомого блока підняти вантаж вагою 720 Н?

376. Чому легше котити бочку на машину похилою дошкою, а не підіймати її?

377. Чому дорога в горах має багато поворотів?

378. Роздивіться гвинт для металу (саморіз) і гвинт для дерева (шуруп). Чим зумовлена різниця між ними?

379. Довжина коротшого плеча важеля дорівнює 5 см, довшого - 30 см. На коротше плече діє сила 12 Н. Яку силу треба прикласти до довшого плеча, щоб зрівноважити важіль?

380. За допомогою гострозубців перекушують цвях. Відстань від осі обертання гострозубців до цвяха дорівнює 2 см, а до точки прикладання сили руки - 16 см. Рука стискує гострозубці із силою 200 Н. Визначте силу, що діє на цвях.

381. На коротше плече важеля діє сила 300 Н, на довше - 20 Н. Довжина коротшого плеча - 5 см. Визначте довжину довшого плеча важеля.

382. На кінцях важеля діють сили 40 Н і 240 Н, відстань від точки опори до меншої сили дорівнює 6 см. Визначте довжину важеля, якщо важіль перебуває в рівновазі.

383. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж масою 140 кг на висоту 4 м, діючи силою 750 Н. Визначте ККД блока.

384. Відро з піском, маса якого дорівнює 24,5 кг, піднімають за допомогою нерухомого блока на висоту 10 м, діючи на мотузку силою 250 Н. Обчисліть ККД установки.

385. Ящик із цвяхами, маса якого дорівнює 54 кг, піднімають на п’ятий поверх споруджуваного будинку за допомогою рухомого блока, діючи на мотузку силою 360 Н. Обчисліть ККД установки.

Рівень Б

386. Ломом піднімають вантаж так, що точка опори проходить якраз посередині лома. Який виграш у силі при цьому отримаємо?

Мал. 292

387. На малюнку 292 зображено установку, що призначена для піднімання і опускання вантажів. Укажіть, який із блоків рухомий, а який - нерухомий.

Зобразіть сили, що діють на рухомий блок і вантаж. Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти вантаж? Як зміниться відповідь у задачі, якщо використати не один рухомий блок, а два або чотири?

388. У яких слюсарних і столярних інструментах використовують властивості клина? Запишіть назви цих інструментів і вкажіть, яка частина інструмента є клином.

389. На малюнку 293 зображено верф Миколаївського кораблебудівного заводу, де будують кораблі різних типів. Розгляньте малюнки й дайте відповіді на запитання. Які прості механізми використовуються під час будівництва кораблів? Чому конструкції зображених кранів відрізняються від конструкції інших підйомних кранів?

390. Розгляньте руль, педаль і передачу велосипеда. У якому із цих механізмів досягають виграшу в силі, а в якому - у швидкості? Поясніть.

391. На кінцях важеля діють сили 2 Н і 18 Н. Довжина важеля дорівнює 1 м. Де міститься точка опори, якщо важіль перебуває в рівновазі?

392. Який виграш у силі дає гідравлічний прес, площі поршнів якого дорівнюють 2 см2 і 40 см2? Масло нагнітається за допомогою важеля, плечі якого дорівнюють 10 см і 50 см.

393. Гідравлічний домкрат приводиться в дію за допомогою важеля, плечі якого дорівнюють 10 см і 50 см. Площа більшого поршня в 160 разів перевищує площу меншого поршня. Який вантаж можна підняти цим домкратом, діючи на рукоятку із силою 200 Н?

Мал. 293

394. Користуючись важелем, підняли вантаж на висоту 8 см. При цьому сила, що діє на довше плече, виконала роботу 180 Дж. Визначте вагу піднятого вантажу, а також силу, що діє на довше плече, якщо точка прикладання цієї сили опустилася на 2 м.

395. Прямий шматок дроту, маса якого дорівнює 200 г, підвішено на нитці за середину. Дріт перебуває в рівновазі. Лівий кінець дроту зігнули навпіл так, що він розмістився паралельно іншій частині дроту й кінець його збігався з точкою підвісу. Яку силу треба прикласти до правого кінця дроту, щоб відновити рівновагу?

396. За допомогою нерухомого блока піднімають з води гранітну плиту, об’єм якої дорівнює 0,03 м3. Яку силу прикладають робітники, коли плита перебуває у воді? Коли плита перебуває над поверхнею води?

397. Вантаж якої маси можна підняти за допомогою рухомого блока, вага якого дорівнює 20 Н, прикладаючи до вільного кінця мотузки силу 210 Н? Тертя не враховувати.

398. Хлопчик везе санки вгору, прикладаючи силу 600 Н. Довжина гори - 60 м, висота - 12 м, вага санок з вантажем - 3600 Н. Визначте ККД гори.

399. Висота похилої площини - 1,2 м, а довжина - 10,8 м. Щоб підняти по цій площині вантаж масою 180 кг, потрібна сила 250 Н. Визначте ККД похилої площини.

400. Яку роботу треба виконати, щоб підняти вантаж масою 150 кг на висоту 5,6 м, використовуючи нерухомий блок, ККД якого дорівнює 84 % ?

401. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж масою 120 кг на висоту 15 м. Визначте роботу, яка при цьому виконується, якщо ККД блока дорівнює 90 %.

402.  Піднімаючи вантаж за допомогою похилої площини на висоту 2,5 м, виконують роботу 6 кДж. Визначте вагу вантажу, якщо ККД похилої площини дорівнює 55 %.

403. Похилою площиною переміщують вантаж, вага якого дорівнює 3,5 кН, на висоту 1,4 м. Обчисліть виконану при цьому роботу, якщо ККД похилої площини становить 60 %.

404. Вантаж, маса якого дорівнює 1,2 кг, учень рівномірно перемістив до вершини похилої площини завдовжки 0,8 м і заввишки 0,2 м. При цьому переміщенні сила напрямлена паралельно до похилої площини й дорівнює 5,4 Н. Обчисліть ККД учня.

405. Під час рівномірного переміщення вантажу масою 15 кг по похилій площині динамометр, прив’язаний до вантажу, показував силу 40 Н. Обчисліть ККД похилої площини, якщо довжина її дорівнює 1,8 м, висота - 30 см.

406. Знайдіть ККД гідроелектростанції, якщо витрата води становить 6 м3/с, напір води - 20 м, а потужність станції - 880 кВт.

407. Піднімаючи за допомогою рухомого блока відро з піском вагою 200 Н на висоту 5 м, виконують роботу 1020 Дж. Визначте: а) силу тертя в блоці; б) ККД установки.

408. Обчисліть ККД важеля, за допомогою якого вантаж масою 245 кг рівномірно підняли на висоту 6 см, при цьому до довшого плеча важеля приклали силу 500 Н, а точка прикладання цієї сили опустилася на 0,3 м.

Мал. 294

409. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж, прикладаючи силу 154 Н. Визначте вагу вантажу, якщо сила тертя дорівнює 16 Н.

410. Тіло А підвісили до динамометра, а потім підняли по похилій площині з рівня ЕК на рівень CD (мал. 294). Визначте ККД похилої площини. Елементи площини та лінійку на малюнку зображено в однаковому масштабі.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити