Розділ 1 ТЕПЛОВІ ЯВИЩА. ТЕПЛОВІ МАШИНИ ТА МЕХАНІЗМИ

§ 17 Розв'язання основних типів задай із розділу «Теплові явища»

Усі задачі цієї теми умовно можна поділити на такі групи:

1. Задачі, у яких відбувається обмін енергією без агрегатних перетворень.

2. Задачі, у яких відбуваються зміни агрегатних станів і відомі кінцеві стани речовини (кінцева температура).

3. Задачі, у яких відбуваються зміни агрегатних станів, але невідома кінцева температура.

4. Графічні задачі.

Перші дві групи задач розв’язують способом складання рівняння теплового балансу, з якого визначається невідома величина. Такі задачі можна розв’язати в загальному вигляді, а потім, підставляючи числові значення заданих величин, зробити обчислення.

Задачі третього типу неможливо розв’язати в загальному вигляді. Залежно від числових значень вихідних даних одні процеси можуть протікати, а інші — ні. А від того, які процеси протікають і в якому напрямі, залежить вид рівняння теплового балансу. Розв’язування таких задач необхідно починати з виявлення процесів, що відбуваються першими, у результаті яких виділяється теплота. Потім обчислюють відповідну кількість теплоти, визначаючи напрям наступних можливих процесів.

У розв’язанні задач четвертого типу використовується графічний метод.

У задачах, де в теплообміні беруть участь вода, калориметр і нагріте тверде тіло, маси, теплоємності й температури яких відповідно дорівнюють m1, с₁, t₁; m₂,c₂,t₂; m₃,c₃,t₃, найчастіше потрібно дати відповіді на такі запитання: яка температура t встановиться в калориметрі? або Яка маса або теплоємність тіла? У цьому випадку процеси, що відбуваються, можна проілюструвати схематичними графіками залежності температури від кількості теплоти, переданої тілу (мал. 57).

Нехай нагріте тіло буде охолоджуватись, а вода й калориметр — нагріватися. Цей процес буде відбуватися доти, доки не встановиться загальна температура t. Кількість теплоти, що виділиться нагрітим тілом, дорівнює кількості теплоти, що поглинається водою та калориметром.

Запишемо рівняння теплового балансу:

Q₁ + Q₂ = Q3;

m₁c₁(t - t₁) + (t - t₂) = m₃с₃(t₃ - t).

Після приведення подібних доданків отримаємо:

m₁c₁t + m₂ c₂t + m₃c₃t = m₁c₁t₁ + m₂ c₂t₂ + m₃ c₃t₃.

Мал. 57 Графіки залежності температури від кількості теплоти

Звідси

Якщо в задачі c₁ = c₂ = c₃ (наприклад, змішування холодної й гарячої води), то температуру суміші рідин визначають за формулою:

Якщо за умовою задачі кінцева температура t відома, а визначити необхідно теплоємність твердого тіла, то отримуємо:

для маси тіла:

Розв’язання задач третього типу розглянемо на такому прикладі. У калориметрі міститься вода масою 400 г, за температури 5 °С. До неї влили ще 200 г води з температурою 10 °С і поклали 400 г льоду температурою -60 °С. Визначити температуру, що встановиться в калориметрі. Як зміниться кількість льоду?

Розв’язання:

Проаналізуємо умову задачі.

При охолодженні всієї маси води до 0 °С вона виділить кількість теплоти Q_В = с_в ∙ (m₁t₁ +m₂t₂) = 6,8 кДж. Легко пересвідчитись, що це менше кількості теплоти m₃, необхідної для плавлення всього льоду.

Значить, t < 0 °C. З іншого боку, на нагрівання льоду до 0 °C піде кількість теплоти Q_л = cлm₃t₃ = 50,4 кДж.

Це менше, ніж виділилося б теплоти при замерзанні всієї води. Тому t > 0 °C. Отже, ми дійшли висновку, що t = 0 °C. Для охолодження води і нагрівання льоду до цієї температури необхідна кількість теплоти:

Q = 50,4 кДж - 16,8 кДж = 33,6 кДж.

Вона може виділитися лише за рахунок замерзання води масою:

∆m = = 0,10 кг.

Отже, при встановленні теплової рівноваги маса льоду збільшиться на ∆m = 100 г і буде складати m = m₃ + ∆m = 500 г.

Відповідь: t = 0 °С ; маса льоду збільшиться до 500 г.

Розв’язання графічних задач розглянемо на такому прикладі. У калориметрі міститься 1 кг льоду за температури -20 °С. Кількість теплоти, що надається системі, постійна й дорівнює 100 Дж/с. Побудувати графік залежності температури в калориметрі від часу.

Розв’язання:

У процесі постійного нагрівання відбудуться такі процеси: нагрівання льоду, танення льоду, нагрівання утвореної з льоду води до стану кипіння, випаровування та нагрівання пари. Визначимо, яка кількість теплоти витрачається на відповідний процес та час кожного процесу.

Кількість теплоти, необхідна для нагрівання льоду до температури t₀ = 0 °С, становить:

Q1 = c_лm( t - t₀).

Після підстановки числових значень отримуємо

Q₁ = 4,2 ∙ 10⁴Дж.

Кількість теплоти, яка потрібна для того, щоб лід розтанув:

Q₂ = m , Q₂ = 3,3 ∙ 10⁵Дж.

Кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання води до кипіння:

Q₃ = c_вm(100 °C - 0 °C), Q₃ = 4,2 ∙ 10⁵Дж.

Для випаровування води потрібна кількість теплоти:

Q₄ = Lm, Q₄ = 2,26 ∙ 10⁴Дж.

Потім буде відбуватись нагрівання пари. Кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання пари до 120 °C, дорівнює:

Q₅ = c_впm(120 °C - 100 °C),

Q5 = 4,4 ∙ 10⁵Дж.

Інтервал часу, за який лід нагріється до 0 °C, рівний:

∆t₁ = , ∆t₁ = 0,12 год.

Інтервал часу, за який лід повністю розтане, є:

∆t₂ = Q₂ / Q₂, ∆t₂ = 0,92 год.

Інтервал часу, за який відбудеться цей процес нагрівання, дорівнює:

∆t₃ = Q₃ / Qt ∆t₃ = 1,2 год.

Інтервал часу, за який відбудеться повне випаровування:

∆t₄ = 6,3 год.

Інтервал часу, за який відбудеться нагрівання пари, дорівнює:

∆t₅ = 1,2 год.

За отриманими даними побудуємо залежність температури в калориметрі від часу (мал. 58).

Мал. 58. Залежність температури в калориметрі від часу

Перевірте себе (§ 13-17)

Рівень А (початковий)

1. Чому ручку праски виготовляють із пластмаси?

А для краси

Б щоб праска була легшою

В для економії металу

Г пластмаса — поганий провідник тепла

2. На малюнку показано залежність температури кристалічного тіла від часу його нагрівання. Яка температура плавлення тіла, якщо потужність нагрівника є постійною?

А 80 °C

Б 60 °C

В 50 °C

Г 40 °C

3. Мідну, залізну й алюмінієву кульки однакової маси нагріли в киплячій воді, а потім поклали на лід. Під якою з кульок розплавиться більше льоду?

А під мідною

Б під залізною

В під алюмінієвою

Г під мідною й алюмінієвою однаково

4. З підвищенням температури швидкість випаровування зростає. Це зумовлено:

1) збільшенням кількості молекул, що мають енергію, потрібну для їх виходу з рідини;

2) послабленням сил взаємодії між молекулами;

3) зменшенням тиску пари над рідиною.

Виберіть правильні твердження.

А тільки 1 В тільки 3

Б тільки 2 Г 1, 2, 3

5. Установіть відповідність між назвою процесу і зміною агрегатного стану.

1	сублімація	А	перетворення рідини в пару
2	конденсація	Б	перетворення пари в рідину
3	плавлення	В	перетворення твердого тіла в газ
4	кристалізація	Г	перетворення твердого тіла в рідину
5	випаровування	Д	перетворення рідини у тверде тіло

Рівень В (середній)

1. Оберіть основну відмінність фізичних властивостей аморфних і кристалічних твердих тіл.

А аморфні тіла мають меншу густину, ніж кристалічні

Б аморфні тіла не мають певної температури плавлення

В аморфні тіла мають відмінну від кристалічних швидкість руху молекул

Г аморфні тіла легко змінюють форму

2. Речовина безперервно отримує енергію, а її температура не змінюється. Що відбувається з речовиною?

А плавиться В кристалізується або кипить

Б кипить Г плавиться або кипить

3. Температура кипіння води 80°С. Це можливо

А за пониженого зовнішнього атмосферного тиску

Б за підвищеного зовнішнього атмосферного тиску

В якщо воду кип’ятити дуже швидко

Г якщо у воду вкинути шматок льоду

Рівень С (достатній)

1. У якій посудині температура води вища: у відкритій чи в закритій кришкою? Посудини однакові, перебувають в однакових умовах.

А у відкритій

Б у закритій

В однакова

Г залежить від зовнішнього тиску

2. Тіло нагрівають нагрівником постійної потужності. На малюнку зображено графік залежності температури тіла від часу. Порівняйте внутрішню енергію тіла в точках, позначених на графіку.

А U₁ > U₂ > U₃ > U₄ > U₅

Б U₁< U₂ < U₃ < U₄ < U₅

В U₅ < U₃ = U₄ < U₂ < U₁

Г U₅ > U₃ = U₄ > U₂ > U₁

3. На малюнку показані залежності зміни температури речовин від часу з початку нагрівання. Який графік відповідає твердому кристалічному тілу? Відповідь обґрунтуйте.

Рівень D (високий)

1. Скільки теплоти виділиться при конденсації 0,2 кг водяної пари, яка має температуру 100 °С, і при охолодженні одержаної з неї води до 20 °С?

2. У заглибину, зроблену в льоду, вливають свинець. Скільки влили свинцю, якщо він охолов до температури 0 °С і при цьому розтопив лід масою 270 г?