Підручник Фізика 9 клас з поглибленим вивченням - Т М. Засєкіна - Оріон 2017 рік

Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ

§ 50. РУХ ТІЛА, КИНУТОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО ТА ПІД КУТОМ ДО ГОРИЗОНТУ

Ви дізнаєтесь

- Як рухаються тіла, кинуті горизонтально з деякої висоти та під кутом до горизонту

Пригадайте

- Що таке прискорення вільного падіння

Рух тіла, кинутого під кутом а до горизонту. Рух тіла, кинутого під кутом а до горизонту, можна розглядати як результат додавання двох незалежних рухів: рівномірного прямолінійного вздовж осі Х і рівнозмінного вздовж осі Y.

З цього випливає, що проекція швидкості x (мал. 246, с. 222) весь час залишається постійною, 0x = x = const. Координата х змінюється згідно із законом рівномірного руху x= x0 + v0xt. Траєкторією такого руху є парабола.

Уздовж осі Y рух є рівноприскореним, оскільки вектор прискорення вільного падіння на невеликих висотах є величиною сталою, отже, згідно із законом рівноприскореного руху, у = у0 + 0yt - .

Мал. 246. Рух тіла, кинутого під кутом а до горизонту

У вибраній нами системі координат (мал. 246) x0 = 0; 0y = 0 sin ; 0x = n cos .

Таким чином, закон руху для тіла, кинутого під кутом а до горизонту, має вигляд: x = (0 cos )t і у = (0 sin )t - .

Розв’язуючи дану систему рівнянь, можна отримати рівняння траєкторії такого руху.

Унаслідок незалежності рухів уздовж координатних осей підйом тіла по вертикалі визначається лише проекцією початкової швидкості 0y на вісь Y. Звідси випливає, що, якщо вертикальна проекція швидкості тіла, кинутого під кутом а до горизонту така сама, як і початкова швидкість тіла, кинутого вертикально вгору, ці тіла будуть рухатися синхронно. Тому максимальну висоту підйому та час підйому можна визначити з відомих вам формул, що описують рух тіла, кинутого вертикально вгору.

Для тіла, кинутого вертикально вгору, y = 0y - gt. Враховуючи, що на максимальній висоті підйому y = 0, визначимо час підйому tn = . З урахуванням, що для тіла, кинутого під кутом до горизонту, 0y = 0 sin , час підйому буде tn = .

Оскільки парабола симетрична, час підйому дорівнює часу падіння, і загальний час польоту t = 2tn = .

Мал. 247. Форму траєкторії руху тіла, кинутого під кутом до горизонту відтворює струмінь води

Мал. 248. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту з деякої висоти

Максимальна висота підйому Hmax = .

Дальність польоту L у горизонтальному напрямку L = .

Як видно з формули, дальність польоту L буде найбільшою, коли sin 2 = 1, тобто для кута = 45°.

За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, не буде правильною параболою. Дальність польоту при цьому буде меншою від розрахованої за цією формулою.

Форму траєкторії руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту (мал. 247).

Під кутом до горизонту тіло можуть кидати безпосередньо із землі або з деякої висоти над землею (мал. 248).

Рух тіла, кинутого горизонтально з деякої висоти. З певної висоти тіло можуть кидати і в горизонтальному напрямку. Розглянемо цей випадок детальніше.

Мал. 249. Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально з висоти h

Нехай з вежі висотою h кидають деяке тіло з початковою швидкістю 0, спрямованою горизонтально (мал. 249, а, с. 223). Вважаємо, що сила тертя тіла об повітря дуже мала й нею можна знехтувати. У цьому разі рух тіла відбуватиметься тільки під дією сили тяжіння. Досвід свідчить, що тіло рухається по кривій лінії й через деякий час падає на землю. Установимо характер цієї кривої. Тобто дослідимо траєкторію руху.

Для цього визначимо залежність відстані h, яку проходить тіло по вертикалі, від віддалі s, що проходить тіло по горизонталі (мал. 249, б). Рух тіла по вертикалі вниз буде рівноприскореним (без початкової швидкості), а пройдена за деякий час t відстань — пропорційна квадрату цього часу: h= .

У горизонтальному напрямку тіло рухається по інерції зі сталою швидкістю 0 і проходить за той самий час t віддаль s = 0t, звідки: t = .

Підставивши знайдене значення часу t у формулу h = , одержимо: h = = .

Бачимо, що цей вираз містить величини, які мають фіксовані значення (g, 0), тому можна позначити їх як деякий сталий коефіцієнт

k = .

Із курсу математики ви знаєте, що графіком залежності виду h = ks2 є парабола. Отже, траєкторія тіла, кинутого горизонтально, є гілкою параболи, вершина якої міститься в точці кидання.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке вільне падіння тіл? Який це рух? Чому?

2. У чому полягає суть досліду Г. Галілея?

3. Доведіть, що час підйому тіла, кинутого вертикально вгору, дорівнює часу його падіння.

4. Доведіть, що тіло, яке кидають вертикально вгору і яке згодом падатиме вниз, матиме в будь-якій точці траєкторії швидкості, рівні за модулем і протилежні за напрямком.

5. Результатом яких двох незалежних рухів є рух тіла, кинутого горизонтально?

Вчимося розв'язувати задачі

Задача. Літак летить горизонтально зі швидкістю 720 на висоті год 245 м. Коли він пролітає над деякою точкою поверхні Землі, з нього скидають вантаж. На якій відстані від цієї точки вантаж упаде на Землю? Опором повітря знехтуйте.

Розв’язання:

Вантаж вільно падає й одночасно рухається за інерцією з горизонтальною початковою швидкістю 0 (мал. 249).

Запишемо рівняння руху відносно координатних осей.

Відносно осі Х рух рівномірний, отже L = 0t.

Відносно осі У — рівносповільнений без початкової швидкості: у = h - . У момент падіння вантажу на землю у = 0 , тому h = .

Визначаємо час падіння: t = . Тоді дальність польоту: L = 0 = .

Обчислення:

Відповідь: L 1,4 км.

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити