Підручник Фізика 9 клас з поглибленим вивченням - Т М. Засєкіна - Оріон 2017 рік

Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ

§ 51. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

Ви дізнаєтесь

- Як досліджувати рух тіла, на яке одночасно діє кілька сил

Пригадайте

- Види сил, які проявляються під час механічної взаємодії

У попередніх задачах розглядалися ситуації, коли тілу надає прискорення одразу кілька діючих сил. Рухів, які відбуваються під дією лише однієї сили, у земних умовах практично немає. Розглядаючи механічний рух, ми в першу чергу маємо справу із силами тяжіння, пружності й тертя.

Навчившись визначати ці сили і знаючи закони Ньютона, можна розв’язати основну задачу механіки: за відомими силами визначити прискорення тіла, за прискоренням — швидкість і, нарешті, положення тіла в будь-який наступний момент часу.

Пригадаємо загальні ознаки сил, що діють у механічних процесах.

Сила всесвітнього тяжіння — це сила, з якою притягуються два будь-які тіла у Всесвіті. Вона прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Наприклад, Сонце притягує Землю, і, в той же час, Земля притягує Сонце. Сила всесвітнього тяжіння має гравітаційну природу. Різновидом гравітаційних сил є сила тяжіння, що діє на тіло з боку Землі й надає йому прискорення вільного падіння.

Сили пружності — це сили, що виникають під час деформації тіла. Вони є наслідком міжмолекулярної взаємодії й мають електромагнітну природу. Вектор сили пружності спрямований протилежно переміщенню частин тіла. Прикладом сили пружності є сила, що протидіє стисканню пружини. Різновидом сил пружності є сила реакції опори (сила натягу підвісу ) — сили, що діють на тіло з боку опори або підвісу. Важливою особливістю сил реакції опори є те, що вони напрямлені перпендикулярно до поверхні дотику тіл.

Сили тертя — це сили, що виникають під час відносного руху контактуючих тіл і протидіють цьому руху. Вони є наслідком міжмолекулярної взаємодії й мають електромагнітну природу. Сила тертя спрямована в бік протидії відносного переміщення (відносної швидкості) поверхонь двох тіл. Прикладом сили тертя є сила, що виникає під час ковзання санчат по снігу, або між підошвою ніг і землею. Сила тертя пропорційна силі реакції опори: Fтер = N. Це співвідношення не є векторним, оскільки дві сили перпендикулярні між собою.

Задача 1. Велосипедист, який рухається зі швидкістю 36 км/год, побачив попереду приблизно в 10 м від себе перешкоду й різко загальмував. Чи встигне він зупинитись до перешкоди, якщо: а) дорога суха й коефіцієнт тертя 0,7; б) дорога слизька й коефіцієнт тертя 0,4; в) швидкість його руху буде вдвічі більшою?

Розв’язання:

Розглядатимемо рух велосипедиста з моменту гальмування (мал. 251).

Мал. 251. Рух тіла під дією сили тертя

Вісь Х спрямовуємо в напрямку руху. Сила тертя ковзання та зумовлене нею прискорення напрямлені в протилежному напрямку.

За другим законом Ньютона + m + тер = m .

У проекціях на координатні осі:

Вісь Х: - Fтер = - mа ; або Fтер = mа. (1)

Вісь У: N - mg = 0 або N = mg . (2)

Сила тертя ковзання визначається за формулою Fтер = , враховуючи формулу (2), можемо записати, що Fтер = mg . Підставляючи цю формулу в рівність (1), отримуємо: mg = mа. (3)

Згідно з формулами кінематики: 2ахsх = - . Оскільки рух рівносповільнений і в момент зупинки кінцева швидкість = 0 , то з урахуванням знаків проекцій -2as = - , звідки а = .

Підставляємо цей вираз у формулу (3): mg = m , звідки s = .

Як бачимо, довжина гальмівного шляху не залежить від маси рухомого тіла, а визначається його початковою швидкістю та коефіцієнтом тертя.

При = 0,7: s = 7 м — велосипедист встигає зупинитись до перешкоди.

При = 0,4: s = 13 м — гальмівний шлях більший за відстань до перешкоди.

При 0 = 20 та = 0,7 s = 29 м — гальмівний шлях збільшується в 4 рази.

Відповідь: а) зупиниться; б) і в) не зупиниться до перешкоди.

Задача 2. По похилій площині з кутом нахилу 30° ковзає дерев’яний брусок масою 300 г. Визначте прискорення бруска, якщо коефіцієнт тертя ковзання 0,33.

Розв’язання:

На брусок діють сили (мал. 252): — сила реакції опори (направлена перпендикулярно до поверхні), m — сила тяжіння (направлена вертикально вниз), тер — сила тертя ковзання (направлена проти руху бруска вздовж поверхні).

Мал. 252. Рух тіла по похилій площині

Рівнодійна цих сил надає бруску прискорення: + m + тep = m .

Спрямуємо вісь Х у напрямку руху бруска (уздовж похилої площини). Брусок може ковзати вниз рівноприскорено, і напрямок вектора прискорення збігатиметься з напрямком осі Х, а може ковзати сповільнено — тоді вектор прискорення напрямлений у протилежному напрямку відносно осі Х. Припустимо, що брусок ковзає рівноприскорено. Якщо отримане нами значення прискорення виявиться додатним, ми не помилились у виборі, а якщо від’ємним — то брусок ковзає рівносповільнено.

Запишемо проекції сил на координатні осі.

Вісь Х: mg sin - Fтер = mа ;

Вісь Y: N - mg cos = 0, тобто N = mg cos .

За означенням сила тертя визначається як Fтер = N . Оскільки на похилій площині сила реакції опори, що діє на брусок, N = mg cos , то сила тертя відповідно: Fтер = mg cos .

Отже, закон руху бруска вздовж осі Х має вигляд:mg sin -mg cos = ma .

Звідки: а = g (sin -cos ).

а = 9,8 (0,5- 0,33 · 0,866) = 2 .

Можна зробити такий висновок: прискорення тіла, що ковзає по похилій площині, не залежить від його маси, а визначається кутом нахилу похилої площини та коефіцієнтом тертя між ним і поверхнею:

якщо sin > cos — тіло ковзає вниз рівноприскорено;

якщо sin < cos — тіло ковзає вниз рівносповільнено;

якщо sin = cos — тіло ковзає вниз рівномірно або взагалі не рухається.

Відповідь: a = 2 .

Задача 3. Тіло масою 3 кг падає в повітрі з прискоренням 8 .

Визначте силу опору повітря.

Розв’язання:

У задачах на вільне падіння тіл, як правило, нехтують опором повітря і вважають, що тіла падають із прискоренням g = 9,8 . У цій задачі на падаюче тіло діє сила тяжіння та сила опору повітря (мал. 253).

За другим законом Ньютона: m + опр = m .

У проекції на вісь Y: mg - Fопр = mа.

Fопр = m (g - а).

Підставляємо числові дані: Fопp = 3 кг ( 9,8 - 8 ) = 5,4Н.

Відповідь: Fопр = 5,4 Н.

Мал. 253

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі

Вправа 29

1. Визначте й порівняйте сили, що діють на кульку в таких випадках: а) кулька лежить на горизонтальному столі; б) кульку штовхають рукою; в) кулька котиться по столу; г) кулька падає зі стола.

2. Обчисліть доцентрове прискорення1 точок колеса автомобіля, які дотикаються до дороги, якщо автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/ год і при цьому обертова частота колеса становить 8 с-1.

3. Потяг, маса якого 10 т, рушаючи з місця, на шляху 50 м набирає швидкість 10 м/с. Визначте коефіцієнт опору, якщо сила тяги дорівнює 14 кН.

4. Через який час після аварійного гальмування зупиниться автобус, що рухається зі швидкістю 12 м/с, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,4?

5. На дерев’яній похилій площині розташовано дерев’яний брусок. Кут нахилу площини 28о. Яким має бути коефіцієнт тертя спокою, щоб брусок не ковзав вниз?

6. На похилій площині завдовжки 13 м і заввишки 5 м лежить вантаж, маса якого 26 кг Коефіцієнт тертя дорівнює 0,5. Яку силу треба прикласти до вантажу вздовж площини, щоб підняти його? Щоб опустити вантаж по похилій площині? Рух вважайте рівномірним.

7. Хлопчик, маса якого 50 кг, спустився на санках з гірки і проїхав по горизонтальній дорозі до зупинки шлях 20 м за 10 с. Визначте силу тертя й коефіцієнт тертя.

1Див. с. 245.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити