Підручник Фізика 9 клас з поглибленим вивченням - Т М. Засєкіна - Оріон 2017 рік

Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ

§ 55. ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ ТА ІМПУЛЬСУ В МЕХАНІЧНИХ ЯВИЩАХ

Ви дізнаєтесь

- Як застосовувати закони збереження імпульсу та механічної енергії

Пригадайте

- Закон збереження імпульсу

Закон збереження механічної енергії. Суму кінетичної та потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергію тіла: E = Eк + Eп .

Кінетична й потенціальна енергії тіл можуть змінюватися із часом, але в замкненій системі їх сума залишається сталою. Розглянемо перетворення енергії в замкненій системі, у якій тіла взаємодіють одне з одним силами пружності або (та) силами тяжіння й ніякі зовнішні сили на них не діють. Така система може мати як кінетичну, так і потенціальну енергію. Кінетичну — внаслідок руху тіл системи, потенціальну — внаслідок їх взаємодії.

Як ми вже з’ясували, за будь-яких взаємодій тіл, робота сил пружності (тяжіння) визначається зміною їх потенціальної енергії, взятої з протилежним знаком, А = -(Еп2 - Eп1).

Разом з тим, робота тих самих сил визначається зміною їх кінетичної енергії, А= Ек2 - Ек1. Прирівнявши ці вирази, отримаємо -(Еп2 - Еп1) = Ек2 - Ек1, або: Ек1 + Еп1 = Ек2 + Еп2. Цей вираз є математичним рівнянням закону збереження повної механічної енергії.

Закон збереження і перетворення повної механічної енергії: повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаємодіють силами тяжіння або (та) пружності, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл між собою.

Формулюючи цей закон, завжди підкреслюють, що він справджується лише тоді, коли тіла взаємодіють силами пружності або (та) тяжіння без дії сторонніх сил.

Застосування законів збереження енергії й імпульсу в механічних явищах. Закони збереження — це фундаментальні закони природи, оскільки вони не залежать від природи й характеру діючих сил. За допомогою законів збереження енергії й імпульсу можна досліджувати рухи тіл навіть у тих випадках, коли сили залишаються невідомими.

Розв’язування задачі на сумісне використання закону збереження імпульсу та закону збереження енергії починається (де це необхідно) з виконання схематичного малюнка. Причому на цьому малюнку треба відобразити, що відбувається із системою тіл на кожному етапі. Указати швидкість тіл і яку енергію має система на кожному етапі. Записати рівняння закону збереження імпульсу та енергії для кожного етапу й розв’язати систему одержаних рівнянь відносно невідомої величини.

Підтвердженням цього є розглянуті далі приклади розв’язування задач.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке повна механічна енергія тіла чи системи тіл?

2. Сформулюйте закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу. Що спільного у цих законів?

3. Чому закони збереження називають фундаментальними?

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Під час пострілу з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Знайдіть жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.

Розв’язання:

Система куля — Земля є замкненою, де діють сила тяжіння та сила пружності, тому для неї виконується закон збереження повної механічної енергії: Ек1 + Еп1 = Ек2 + Еп2.

Оскільки в початковому й кінцевому станах куля перебуває у стані спокою, то Ек1 = Ек2 = 0.

Потенціальна енергія системи в початковому стані дорівнює потенціальній енергії стисненої пружини, а в кінцевому — потенціальній енергії кулі на висоті h.

Еп1 = Еп2 або = mgh, звідки: k = .

Обчислення: k = = 196 .

Відповідь: 196 .

Задача 2. Для визначення початкової швидкості руху кулі масою 10 г стріляють у дерев’яний брусок масою 6 кг, який підвішений на нитках. Брусок з кулею, що в ньому застряє, піднімається на висоту 49 мм. Визначте: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі в момент пострілу; в) частину механічної енергії, яка перетворюється у внутрішню.

Розв’язання:

Систему брусок — куля можна вважати ізольованою, оскільки в момент потрапляння кулі в брусок усі сили, що діяли на них, зрівноважені; опором повітря нехтуємо (мал. 263).

За законом збереження імпульсу: m10 = (m1 + m2).

У проекціях на вісь Х: m10 = (m1 + m2) u.

Звідки 0 = u.

Швидкість бруска з кулею в момент удару u визначаємо, застосовуючи закон збереження енергії: = (m1 + m2)gh, звідки u = .

Початкова швидкість кулі 0 = .

Мал. 263

Кінетична енергія кулі в момент пострілу Ek = .

Частина механічної енергії Е, що перетворюється у внутрішню, дорівнює різниці кінетичної енергії кулі в початковий момент і потенціальної енергії бруска з кулею в кінцевий момент, Е = - (m1 + m2 )gh.

Обчислення:

Е = 1734,6 Дж - 6,01 кг · 9,8 · 0,049 м 1731,7 Дж.

Відповідь: 589 ; 1734,6 Дж; 1731,7 Дж.

Задача 3. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом Rбез відриву у верхній точці (мал. 264)?

Мал. 264

Розв’язання

Виберемо нульовий рівень енергії. Пов’яжемо його з підніжжям гірки. Щодо цього рівня, тіло на висоті h має потенціальну енергію Еп1= mgh. У міру руху, потенціальна енергія тіла зменшується й переходить в кінетичну енергію.

У підніжжя гірки потенційна енергія тіла дорівнює нулю, а кінетична енергія максимальна й дорівнює Ек1 = .

Далі тіло, піднімаючись угору, рухається по колу. У верхній точці кола воно має швидкість , отже, має кінетичну енергію Ек = .

Ця енергія менша від кінетичної енергії, яку тіло мало біля підніжжя гірки, оскільки воно піднялося на висоту, яка дорівнює 2R, і набуло потенціальну енергію Еп = mg2R.

Якщо втрат енергії немає, то сума потенціальної та кінетичної енергії в будь-якій точці траєкторії є величиною постійною.

Обираємо тільки два стани тіла — у вихідній точці та верхній точці кола. Згідно із законом збереження енергії: Еп1 = Ек+ Еп.

Або: mgh = + mg2R. Звідки h = + 2R .

У верхній точці «мертвої петлі» на велосипедиста діє тільки сила тяжіння, оскільки сила тиску коліс на поверхню компенсується силою реакції опори.

Зверніть увагу! У випадку рівномірного руху по колу модуль швидкості не змінюється, проте змінюється її напрямок. А для векторної величини модуль і напрям однаково важливі! Тому рівномірний рух по колу відбувається з прискоренням, зумовленим зміною напрямку вектора швидкості. Це прискорення в усіх точках кола напрямлене по радіусу до центра кола, його так і називають — доцентрове прискорення і визначають за формулою: ад = .

Направимо вісь Х вертикально вниз і напишемо рівняння другого закону Ньютона у векторній формі: mд = m Звідси: ад = g = . Виразимо 2 = Rg.

Підставляємо: h = + 2 R = 2,5 R.

Відповідь: 2,5 R.

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити