Підручник Фізика 9 клас - Т.М. Засєкіна - Оріон 2017 рік

Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

§ 41. ГРАФІКИ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РІВНОПРИСКОРЕНОГО РУХУ. ШВИДКІСТЬ І ПЕРЕМІЩЕННЯ РІВНОПРИСКОРЕНОГО РУХУ

Ви дізнаєтесь

- Як обчислювати швидкість і пройдений шлях під час рівноприскореного руху графічним методом

Пригадайте

- Що таке лінійна та квадратична функції, їх графіки

- Як обчислюється площа трапеції

- Формулу скороченого множення: а2 - b2 = (а - b)(а + b)

Графік швидкості рівноприскореного руху. Накреслимо графік залежності швидкості від часу v = f(t) для прямолінійного рівноприскореного руху.

Як ми бачимо з формули x = 0x + аxt, що описує цей рух, між швидкістю й часом існує лінійна залежність, отже, цей графік матиме вигляд прямої лінії (мал. 208). Тангенс кута між графіком і перпендикуляром до осі швидкості, що проведений через точку , визначає темп збільшення швидкості: tg = . Що більшою є ця величина, то на більше значення зростає швидкість за одиницю часу, а отже, більшим є прискорення. За положенням графіка швидкості відносно перпендикуляра до осі швидкості, що проведений через точку , можна визначити, збільшується чи зменшується швидкість, а отже, і знак прискорення.

Переміщення в рівноприскореному русі. Щоб отримати формулу для обчислення переміщення тіла під час рівноприскореного руху, скористаємося графічним методом, який дозволяє обчислити переміщення тіла як площу фігури під графіком залежності проекції швидкості руху тіла від часу.

Для цього зобразимо графік залежності швидкості тіла від часу для випадку, коли його початкова швидкість 0 0 і прискорення а > 0 (мал. 209). У цьому разі модуль переміщення чисельно дорівнює площі трапеції, що утворилася під графіком швидкості.

З курсу геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ трапеції на висоту. Відповідно, значення переміщення тіла можна обчислити за формулою:

Мал. 208. Графік швидкості рівноприскореного руху тіла

Мал. 209. Графік швидкості рівноприскореного руху тіла

Таким чином, формула для обчислення переміщення має вигляд:

sх = 0xt + .

Зауважимо, що в рівноприскореному прямолінійному русі, коли тіло рухається, не змінюючи напрямок руху, модуль переміщення дорівнює шляху, який пройшло тіло (s = 𝑙), і всі міркування щодо визначення переміщення в однаковій мірі стосуються шляху.

Для розв’язування задач часто застосовується формула залежності переміщення тіла від величини початкової й миттєвої швидкостей (швидкості тіла в певний момент часу). Її можна отримати, розв’язавши систему рівнянь:

sx = ,

x = 0x + axt.

Напишемо друге рівняння відносно часу t= і підставимо в перше. Після алгебраїчних перетворень отримаємо:

Тепер пригадаємо, що проекція переміщення виражається різницею sх = х-х0. Прирівняємо вираз sх = t + з попереднім. Отримаємо х - х0 = 0xt +, звідки x = x0 + t+ .

Цей вираз ще називають кінематичним рівнянням координати для рівноприскореного руху.

Графік переміщення рівноприскореного руху. З курсу алгебри вам відома квадратична функція у = ах2 + bх + с, де х — аргумент; а 0; b і с — сталі величини.

Рівняння переміщення для рівноприскореного руху sх = v0xt + також є квадратичною функцією, де аргументом є час (t), функцією — проекція переміщення (sх), коефіцієнтом при квадраті аргументу — половинне значення прискорення , що може набувати значення — > 0 або < 0 . Коефіцієнт при аргументі b — це початкова швидкість (0x ), яка може набувати значення > 0, = 0, < 0. Коефіцієнт с = 0. Графіком квадратичної функції є парабола (мал. 210, а).

За > 0 гілки параболи спрямовані вгору, за < 0 — униз. Що меншим є модуль прискорення (а), то далі відходять гілки графіка від осі переміщення.

Вершина параболи міститься в точці з координатами

Графік координати рівноприскореного руху. Якщо відкладати в певному масштабі по горизонтальній осі (осі абсцис) час, що пройшов з початку рівноприскореного руху, а по вертикальній осі (осі ординат) — значення координати тіла, то одержаний графік виражатиме залежність координати тіла від часу (його також називають графіком руху):

x= x0 + 0xt + .

Мал. 210 Графіки залежності: а) sх = sх(t): б) х = f(t)

Для рівноприскореного руху графіком руху, як і в разі переміщення, є парабола, положення вершини якої також залежить від напрямів початкової швидкості та прискорення (мал. 210, б). У рівнянні x= x0 + 0xt + , на відміну від рівняння переміщення, коефіцієнт с 0.

За допомогою графіків рівноприскореного прямолінійного руху тіла можна розв’язати основну задачу механіки — визначити положення тіла в будь-який момент часу.

Знання кінематичних величин рівноприскореного руху й уміння їх визначати має надзвичайно важливе практичне значення, адже в житті ми всі є учасниками дорожнього руху (мал. 211).

Мал. 211. Учасники дорожнього руху

Підбиваємо підсумки

- Кінематичні рівняння для рівноприскореного руху:

- для швидкості x = 0x + axt;

- для переміщення sx = 0xt + ;

- для координати x = x0 + 0xt + .

- Графіком залежності = f(t) є пряма. Графіком залежності s = f(t) і x = f(t) є параболи.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Виведіть залежність переміщення тіла від часу при рівноприскореному русі у випадку ах < 0.

2. Яке з математичних рівнянь розв’язує основну задачу механіки для рівноприскореного руху?

3. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності швидкості від часу, що зображені на малюнку 212.

4. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності переміщення від часу, що зображені на малюнку 213.

Мал. 212

Мал. 213

Вчимося розв'язувати задачі

Під час розв’язування задач слід виконувати певну послідовність дій.

1. Передусім слід вибрати систему відліку, яка складається з тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і приладу відліку часу. Визначити положення тіла в початковий момент часу.

2. Виконуючи схематичний малюнок до задачі, потрібно зобразити систему відліку, вказати напрям векторних величин (переміщення, швидкості тощо).

3. Установити характер руху (рівномірний чи нерівномірний). Записати кінематичні рівняння (закони) руху для кожного тіла у векторній формі та проекціях на вибрані осі координат. Урахувати знак проекції вектора на вибрану координатну вісь!

4. За потреби, якщо кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь, — встановити додаткові рівняння, які можуть виражати конкретні математичні зв’язки, що випливають з умови задачі.

5. Отриману систему рівнянь розв’язати відносно шуканих величин.

Для графічного розв’язування задачі використовують графіки залежності від часу координат або швидкості (переміщення чи шляху). Це дасть змогу визначати невідомі величини на основі графіків. Слід пам’ятати, що графічні залежності кінематичних величин можуть виявитися корисними як під час аналізу умови задачі, так і для перевірки результатів її розв’язання. На графіках в умовах задач (якщо немає відповідного пояснення) на вертикальній осі відкладено проекцію вектора на вісь ординат.

Графіки кінематичних величин прямолінійного руху

В умовах деяких задач не обумовлено, йдеться про вектор, його модуль чи про проекцію. Аналізуючи умову задачі (або відповідь), треба в кожному конкретному випадку уточнювати, що саме дано в задачі: вектор, його модуль чи проекцію. Зверніть увагу, що модуль векторної величини позначають просто буквою, не ставлячи значка вектора та модуля: замість ||,||,|| записують просто s, , а.

Вважається, що рух відбувається вздовж осі, додатний напрямок якої збігається з напрямком руху в початковий момент часу. У деяких задачах, де в умові чи відповіді значення якої-небудь векторної величини наведено зі знаком «мінус», йдеться про проекцію відповідного вектора на вісь координат.

Задача. Кульку штовхнули по похилому жолобу вгору зі швидкістю 6 . Прискорення кульки 0,5 . Визначте швидкість кульки через 8 с і 16 с після початку руху.

Розв’язання:

Вісь Х направимо вздовж жолоба (мал. 214). Проекція вектора 0 збігається з напрямком осі Х, оскільки швидкість зменшується, то вектор прискорення напрямлений протилежно до осі Х.

Мал. 214. Рух кульки по похилому жолобу

Кінематичне рівняння швидкості = 0 + t.

У проекціях на вісь Х з урахуванням знаків проекції векторів 0, : x = 0x - axt.

Визначимо швидкість тіла в момент часу t1 = 8 с:

1x = 6 – 0,5 · 8 с = 2 .

У момент часу t2 = 16 с:

1x = 6 – 0,5 · 16 с = - 2 .

Знак «мінус» означає, що в момент часу t2 = 16 с швидкість кульки напрямлена протилежно осі Х, тобто кулька змінила напрямок руху і скочується вниз.

Відповідь: 1x = 2 ; 2x = -2 .

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.