Підручник Фізика 9 клас - Т.М. Засєкіна - Оріон 2017 рік

Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

§ 46. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЯЖІННЯ. ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ

Ви дізнаєтесь

- Чому всі тіла падають на землю з однаковим прискоренням

Пригадайте

- Другий закон Ньютона

Вільне падіння. Чудовим прикладом прямолінійного рівноприскореного руху, що спостерігається у природі, є вільне падіння тіл (мал. 226).

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Тривалий час вважали, що тілам різної маси Земля надає різного прискорення, і тому вони падають на неї з різною швидкістю: важчі — швидше, легші — повільніше. У цьому начебто переконував життєвій досвід: легка пір’їна, що падає в повітрі з однакової висоти разом із свинцевою кулькою, досягала землі пізніше, ніж кулька. Цей, на перший погляд, очевидний факт змушував багатьох людей спотворено уявляти перебіг явища вільного падіння тіл.

Перші досліди з дослідження вільного падіння провів Галілео Галілей, кидаючи кулю й гарматне ядро з вежі у м. Піза (мал. 227, а). Подальше вивчення вільного падіння здійснювалося різними способами й за допомогою різних експериментальних установок. Так, Ісаак Ньютон використовував велику скляну трубку, з якої можна було викачати повітря, і спостерігав, що пір’їна й сталева кулька у вакуумі падають одночасно (мал. 227, б).

Прискорення вільного падіння. Таким чином, експериментально встановлено, що прискорення падіння тіл не залежить від маси тіл і є сталою величиною.

Мал. 226. Вільне падіння тіл

Мал. 227 Вивчення вільного падіння: а — дослід Галілея; б — дослід Ньютона

Після численних вимірювань було встановлено його середнє значення g = 9,81 . Вектор прискорення вільного падіння завжди напрямлений вертикально вниз.

Значення прискорення вільного падіння можна обчислити і з таких міркувань. Згідно із законом всесвітнього тяжіння модуль сили тяжіння, яка діє на будь-яке тіло масою m поблизу Землі (на відстані h від її поверхні), можна обчислити за формулою:

F = G .

Якщо на тіло масою m діє тільки сила тяжіння, то це тіло вільно падає, рухаючись із прискоренням (у цьому випадку із прискоренням вільного падіння). Згідно з другим законом Ньютона = m .

Прирівнявши дві формули F = G і F = mg, отримаємо формулу для обчислення прискорення вільного падіння:

g = G .

Його значення трохи відрізняється на екваторі й на полюсах Землі. Ця різниця виникає тому, що радіус Землі (найкоротша відстань від поверхні до центра Землі) різний на полюсах і на екваторі: gе = 9,780 ; gп = 9,832 . У приблизних розрахунках його зазвичай приймають таким, що дорівнює 9,81, або 9,8, або 10 .

У системі відліку, пов’язаній із Землею, на будь-яке тіло діє сила тяжіння, що напрямлена до центра Землі й дорівнює добутку його маси m на прискорення вільного падіння g:

тяж = m .

Рівняння руху тіла у вертикальному напрямку. Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху: hy =0yt + , y = 0y +, де hy — переміщення по вертикалі (висота); 0y ,у — швидкість на початку та в кінці руху; g — прискорення вільного падіння.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору до максимальної висоти підйому, є рівносповільненим, потім вниз — рівноприскореним, без початкової швидкості. Час підйому дорівнює часу падіння.

З певної висоти тіло можуть кидати вниз, надаючи йому деякої початкової швидкості, а можуть відпускати — тоді тіло падає без початкової швидкості (вільно падаюче тіло).

Рух тіла, кинутого горизонтально з деякої висоти. З певної висоти тіло можуть кидати і в горизонтальному напрямку. Розглянемо цей випадок детальніше.

Мал. 228. Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально з висоти к

Нехай з вежі висотою h кидають деяке тіло з початковою швидкістю 0, спрямованою горизонтально (мал. 228, а). Вважаємо, що сила тертя тіла об повітря дуже мала й нею можна знехтувати. У цьому разі рух тіла відбуватиметься тільки під дією сили тяжіння. Досвід свідчить, що тіло рухається по кривій лінії і через деякий час падає на землю. Установимо характер цієї кривої. Тобто дослідимо траєкторію руху.

Для цього визначимо залежність відстані к, яку проходить тіло по вертикалі, від віддалі s, що проходить тіло по горизонталі (мал. 228, б). Рух тіла по вертикалі вниз буде рівноприскореним (без початкової швидкості), а пройдена за деякий час t відстань — пропорційна квадрату цього часу: h= .

У горизонтальному напрямку тіло рухається по інерції зі сталою швидкістю 0 і проходить за той самий час t відстань s = 0t, звідки: t = .

Підставивши знайдене значення часу t у формулу h = , одержимо: h = = .

Бачимо, що цей вираз містить величини, які мають фіксовані значення g, 0), то можна позначити їх як деякий сталий коефіцієнт k = .

Із курсу математики ви знаєте, що графіком залежності виду h = ks2 є парабола. Отже, траєкторія тіла, кинутого горизонтально, є гілкою параболи, вершина якої міститься в точці кидання. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола (мал. 229, с. 220).

Мал. 229. Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту

Підбиваємо підсумки

- Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

- Рух тіла у вертикальному напрямку описується рівняннями рівноприскореного руху: hy = v0yt + , де g — прискорення вільного падіння тіл, яке не залежить від маси тіл і є сталою величиною.

- Рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h, є окремим випадком руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. Це криволінійний рух уздовж однієї гілки параболи від її вершини. У разі, коли тіло кинуто під кутом до горизонту, траєкторією його руху також є парабола.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке вільне падіння тіл? Який це рух? Чому?

2. У чому полягає суть досліду Г. Галілея?

3. Доведіть, що час підйому тіла, кинутого вертикально вгору, дорівнює часу його падіння.

4. Доведіть, що тіло, яке кидають вертикально вгору і яке згодом падатиме вниз, матиме у будь-якій точці траєкторії швидкості, рівні за модулем і протилежні за напрямом.

5. Результатом яких двох незалежних рухів є рух тіла, кинутого горизонтально?

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Обчисліть масу Землі, якщо відомо, що її радіус дорівнює R = 6,37 · 106 м.

Розв’язання:

Усі тіла притягуються до Землі. Силу притягання можна визначити двома способами:

F = mg та F =G .

Прирівнявши формули, отримуємо: mg = G або g = G , звідки M3 = .

Обчислення:

Відповідь: МЗ 5,98 · 1024 кг.

Задача 2. Вільно падаюче тіло пройшло останні 10 м за 0,25 с. Визначте, з якої висоти падало тіло та його швидкість у момент приземлення.

Розв’язання:

Зробимо схематичний малюнок до задачі (мал. 230). Вісь Y спрямуємо в напрямку руху.

Мал. 230. Вільне падіння тіла

Оскільки тіло вільно падає, то 0 = 0 і рівняння руху має вигляд

h1 = . (1)

h — уся висота, з якої падає тіло, h — останні 10 м; тоді

h1 = h -h. (2)

Відповідно, t — весь час падіння, t = 0,25с, тоді

t1 =t-t. (3)

Напишемо рівняння руху для вільно падаючого тіла на ділянці h1.

h1 = . (4)

Підставимо рівняння (1) та (4) у вираз (2):

= - h. (5)

Враховуючи вираз (3), маємо: = - .

Визначимо весь час руху:

Підставляючи час падіння у формулу (1), визначаємо висоту, з якої падає тіло:

Швидкість у момент приземлення можна визначити за формулами: = 0 + gt або 2gh = 2 - , враховуючи, що = 0 , = або = gt.

Тоді = 41.

Відповідь: = 41 .

Задача 3. Літак летить горизонтально зі швидкістю 720 на висоті год 245 м. Коли він пролітає над деякою точкою поверхні Землі, з нього скидають вантаж. На якій відстані від цієї точки вантаж упаде на Землю? Опором повітря знехтуйте.

Розв’язання:

Вантаж вільно падає й одночасно рухається за інерцією з горизонтальною початковою швидкістю 0.

Запишемо рівняння руху відносно координатних осей.

Відносно осі Х рух рівномірний, отже L = 0t.

Відносно осі У — рівносповільнений без початкової швидкості: у = h - . У момент падіння вантажу на землю у = 0 , тому h = .

Визначаємо час падіння: t = . Тоді дальність польоту: L = 0 = .

Обчислення:

Відповідь: L 1,4 км.

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.