Розділ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

§ 47. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

Ви дізнаєтесь

- Як досліджувати рух тіла, на яке одночасно діє кілька сил

Пригадайте

- Види сил, які проявляються під час механічної взаємодії

У попередніх задачах розглядалися ситуації, коли тілу надає прискорення одразу кілька діючих сил. Рухів, які відбуваються під дією лише однієї сили, у земних умовах практично немає. Розглядаючи механічний рух, ми в першу чергу маємо справу із силами тяжіння, пружності й тертя.

Навчившись визначати ці сили і знаючи закони Ньютона, можна розв’язати основну задачу механіки: за відомими силами визначити прискорення тіла, за прискоренням — швидкість і, нарешті, положення тіла в будь-який наступний момент часу.

Пригадаємо загальні ознаки сил, що діють у механічних процесах.

Сила всесвітнього тяжіння — це сила, з якою притягуються два будь- які тіла у Всесвіті. Вона прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Наприклад, Сонце притягує Землю, і в той же час Земля притягує Сонце. Сила всесвітнього тяжіння має гравітаційну природу. Різновидом гравітаційних сил є сила тяжіння, що діє на тіло з боку Землі й надає йому прискорення вільного падіння.

Сили пружності — це сили, що виникають під час деформації тіла. Вони є наслідком міжмолекулярної взаємодії й мають електромагнітну природу. Вектор сили пружності спрямований протилежно переміщенню частин тіла. Прикладом сили пружності є сила, що протидіє стисканню пружини. Різновидом сил пружності є сила реакції опори (сила натягу підвісу ) — сили, що діють на тіло з боку опори або підвісу. Важливою особливістю сил реакції опори є те, що вони напрямлені перпендикулярно до поверхні дотику тіл.

Сили тертя — це сили, що виникають під час відносного руху контактуючих тіл, і протидіють цьому руху. Вони є наслідком міжмолекулярної взаємодії й мають електромагнітну природу. Сила тертя спрямована в бік протидії відносного переміщення (відносної швидкості) поверхонь двох тіл. Прикладом сили тертя є сила, що виникає під час ковзання санчат по снігу, або між підошвою ніг і землею. Сила тертя пропорційна силі реакції опори: F_тер = N Це співвідношення не є векторним, оскільки дві сили перпендикулярні між собою.

Задача 1. Велосипедист, який рухається зі швидкістю 36 , побачив попереду приблизно в 10 м від себе перешкоду й різко загальмував. Чи встигне він зупинитись до перешкоди, якщо: а) дорога суха й коефіцієнт тертя 0,7; б) дорога слизька й коефіцієнт тертя 0,4; в) швидкість його руху буде вдвічі більшою?

Розв’язання:

Розглядатимемо рух велосипедиста з моменту гальмування (мал. 231).

Мал. 231. Рух тіла під дією сили тертя

Вісь Х спрямовуємо в напрямку руху. Сила тертя ковзання та зумовлене нею прискорення напрямлені в протилежному напрямку.

За другим законом Ньютона + m + _тер = m .

У проекціях на координатні осі:

Вісь Х: - F_тер = - mа ; або F_тер = mа. (1)

Вісь У: N - mg = 0 або N = mg . (2)

Сила тертя ковзання визначається за формулою F_тер = , враховуючи формулу (2), можемо записати, що F_тер = mg . Підставляючи цю формулу в рівність (1), отримуємо: mg = mа. (3)

Згідно з формулами кінематики: 2а_хs_х = - . Оскільки рух рівносповільнений і в момент зупинки кінцева швидкість = 0 , то з урахуванням знаків проекцій -2as = - , звідки а = .

Підставляємо цей вираз у формулу (3): mg = m , звідки s = .

Як бачимо, довжина гальмівного шляху не залежить від маси рухомого тіла, а визначається його початковою швидкістю та коефіцієнтом тертя.

При = 0,7: s = 7 м — велосипедист встигає зупинитись до перешкоди.

При = 0,4: s = 13 м — гальмівний шлях більший за відстань до перешкоди.

При ₀ = 20 та = 0,7 s = 29 м — гальмівний шлях збільшується в 4 рази.

Відповідь: а) зупиниться; б) і в) не зупиниться до перешкоди.

Задача 2. По похилій площині з кутом нахилу 30° ковзає дерев’яний брусок масою 300 г. Визначте прискорення бруска, якщо коефіцієнт тертя ковзання 0,33.

Розв’язання:

На брусок діють сили (мал. 232): — сила реакції опори (направлена перпендикулярно до поверхні), m — сила тяжіння (направлена вертикально вниз), _тер — сила тертя ковзання (направлена проти руху бруска вздовж поверхні).

Мал. 232. Рух тіла по похилій площині

Рівнодійна цих сил надає бруску прискорення: + m + _тep = m .

Спрямуємо вісь Х у напрямку руху бруска (уздовж похилої площини). Брусок може ковзати вниз рівноприскорено, і напрямок вектора прискорення збігатиметься з напрямком осі Х, а може ковзати сповільнено — тоді вектор прискорення напрямлений у протилежному напрямку відносно осі Х. Припустимо, що брусок ковзає рівноприскорено. Якщо отримане нами значення прискорення виявиться додатним, ми не помилились у виборі, а якщо від’ємним — то брусок ковзає рівносповільнено.

Запишемо проекції сил на координатні осі.

Вісь Х: mg sin - F_тер = mа ;

Вісь Y: N - mg cos = 0, тобто N = mg cos .

За означенням сила тертя визначається як F_тер = N . Оскільки на похилій площині сила реакції опори, що діє на брусок, N = mg cos , то сила тертя відповідно: F_тер = mg cos .

Отже, закон руху бруска вздовж осі Х має вигляд:mg sin -mg cos = ma .

Звідки: а = g (sin -cos ).

а = 9,8 (0,5- 0,33 · 0,866) = 2 .

Можна зробити такий висновок: прискорення тіла, що ковзає по похилій площині, не залежить від його маси, а визначається кутом нахилу похилої площини та коефіцієнтом тертя між ним і поверхнею:

якщо sin > cos — тіло ковзає вниз рівноприскорено;

якщо sin < cos — тіло ковзає вниз рівносповільнено;

якщо sin = cos — тіло ковзає вниз рівномірно або взагалі не рухається.

Відповідь: a = 2 .

Задача 3. Тіло масою 3 кг падає в повітрі з прискоренням 8 .

Визначте силу опору повітря.

Розв’язання:

У задачах на вільне падіння тіл, як правило, нехтують опором повітря і вважають, що тіла падають із прискоренням g = 9,8 . У цій задачі на падаюче тіло діє сила тяжіння та сила опору повітря (мал. 233).

За другим законом Ньютона: m + _опр = m .

У проекції на вісь Y: mg - F_опр = mа.

F_опр = m (g - а).

Підставляємо числові дані: F_опp = 3 кг ( 9,8 - 8 ) = 5,4Н.

Відповідь: F_опр = 5,4 Н.

Мал. 233

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі